关于存在固定资本时价值量的计算与价值转形

余斌

斯蒂德曼曾经通过列举存在固定资本的简单经济的数值例子，得出负的折旧价值和负的旧机器价值，并得出在存在固定资本的场合，价值量对于利润率的决定是完全没有意义的结论，以否定马克思的劳动价值理论。但是，这些例子只不过表明他既不懂得马克思的劳动价值论，又对资本主义经济的现实无知。

一 斯蒂德曼关于固定资本的第一个数值举例

考察一个非常简单的资本主义简单再生产，只生产谷物和一种机器。不妨假设新机器是用谷物生产出来的，其生产时间为一年。然后使用新机器和谷物在下一年再生产出谷物，再然后使用已运转了一年的旧机器和谷物在第三年生产出谷物。机器使用两年后报废。

从表1的第二行和第三行可以看出，虽然在每一生产程式中每单位劳动时间生产谷物量相同，可是第三行每单位谷物产量所需的谷物投入和机器投入较少，即使用旧机器的生产程式与使用新机器的生产程式相比具有更高的效率。

在表1中，所花费的总劳动时间是40单位，而净产量是 (35-25) =10单位谷物。每单位谷物的价值lc由下式给出

10lc=40

或者

把马克思价值公式应用于表1第一行，可以得到每台新机器的价值ln为

lc+5=5ln

或者

按照马克思的线性折旧方法，因机器正好能够使用两年，旧机器的价值lo应该是

lo=ln/2=0.9

在新机器和旧机器的使用过程中，不变资本价值中的固定资本折旧值应该是0.9。对于表1的第二行和第三行，马克思的价值计算是

(第二行)

9lc+5 (0.9) +10=10lc

或者

而 (第三行)

15lc+5 (0.9) +25=25lc

或者

式 (1)、式 (3) 和式 (4) 的结果各不相同，这是马克思的线性价值折旧的假设导致的不合理的计算结果。

正确的价值计算应当是用联合生产分析方法来解出lc、ln和lo的相互一致的值。

由此解得

令人惊讶的是lo( =3) 这一正确的解不仅不同于马克思计算中内含的解 (0.9)，而且实际上还大于ln，即旧机器比新机器具有更大的价值，所以在新机器的使用过程中正确的价值折旧值 ( =ln-lo= -1.2) 实际上是个负值。

二 斯蒂德曼关于固定资本的第二个数值举例

现在设表1各特定变量相应具有表2所给出的实物数量。使用旧机器的生产程式 (第三行) 的效率低于使用新机器的生产程式 (第二行) 的效率，同样使用3台机器和30单位劳动生产谷物，前者的谷物净产量是27单位，而后者为39单位。

按照马克思的价值计算方法，表2有

因为这个体系运用63单位劳动产出的净产量恰好是63 ( =118-55) 单位谷物，解lc=1可以从表2中直接得出。进而可解得下面的唯一解

现在的例子中，lo小于ln而且实际上是负的。在使用旧机器的生产程式中 (表2的第三行)“不变资本价值”结果成了 (3lc+3lo) =0

假定每单位劳动时间的实际工资是 (2/3) 单位谷物，工资是预先支付的，利润率为r，相对于谷物价格的新机器和旧机器的生产价格分别为pn和po，它们可以由下列方程决定

在这里，表2中的每一劳动量都乘上了工资率 (2/3)，式 (14) 将旧机器作为联合产品处理。由此可以得到

式 (16) 中的利润率与生产价格是直接由生产的物质条件和实际工资决定的，价值量——即使能从表2中正确地计算出来——与这一决定没有任何关系。

斯蒂德曼接着提出一个问题：使用旧机器的生产程式实际上会被采用吗？因为对于资本家来说，将使用一年的旧机器报废，将表2第三行中的投入重新配置来生产新机器，并使用新机器来生产谷物，这在技术上是完全可行的。这时，利润率r将由下列方程决定

由于机器使用一年后就报废，po现在是零。然而，式 (17) 和式 (18) 意味着

r=17.6%, pn=1.96

这样，不使用旧机器的生产程式会产生较低的利润率。因此三个生产程式都应当假设被采用。

可以指出，如果工资率不是 (2/3) 而是大于0.8，那么，报废使用了一年的旧机器确实会产生一个较高的利润率。如果将不使用旧机器这一事实看作lo=0，表3的第一行意味着

3lc+3=3ln

或者

49lc+3ln+30=88lc

所得到的价值为

lc= (11/12), ln= (23/12)

无论用何种方法决定商品价值，工资超过0.8时的商品价值和工资等于 (2/3) 时的商品价值是不会相同的。作为凝结劳动时间的价值不仅是生产的物质条件和实际工资的衍生物，而且还依存于一定的工资水平。在存在固定资本的情况下，价值量对于利润率的决定是完全没有意义的。

三 白暴力的评析

白暴力曾经专门撰文，对斯蒂德曼关于存在固定资本时价值量的计算进行过回应，但没有讨论价值量与利润率之间的关系即相应的价值转形问题。

白暴力认为，斯蒂德曼计算的根本性错误有两点：第一，错误地将一个时间系列问题作为一个空间并存关系来处理，将一个不同时间中的不同变量作为同一时间中的同一个变量来处理。例如，第一年的谷物投入并不是第一年生产的，而是前一年 (记作第0年) 生产的；因此，其价值量不是由第一年的生产条件决定的，而是由第0年生产条件决定的，对于表2中的生产体系来说，它是一个外生变量，不是内生变量。第二，斯蒂德曼关于机器价值折旧和旧机器价值确定的方法是错误的。

针对表1，白暴力给出了如下的计算过程：

ln= (lc0+5) /5=lc0/5+1

lo=βln=β (lc0/5+1)

lc2= (9lc0+5αln+10) /10

lc3= (15lc2+5βln+25) /25

其中，lc0、lc2、lc3分别代表第0年、第2年、第3年生产的谷物价值，α表示新机器的价值折旧率，β为旧机器存值率 ( =1-α)。

假定外生变量α=1/2, lc0=5，可解得

ln=2, lo=1, lc2=6, lc3=4.8

白暴力认为，在表1中，在第三年生产中，机器的效率比在第二年生产中提高了，因此谷物的价值应该降低了。但是，斯蒂德曼假定谷物的价值不变，于是第三年生产中，机器的折旧量就要大于第二年的折旧量。不仅如此，斯蒂德曼又将机器效率的提高假定到非常大且不合实际的地步，导致了第二年“负折旧”的出现。

针对表2，白暴力给出了如下的计算过程

ln=lc0+1

lo=β (lc0+1)

lc2= (49lc0+3αln+30) /88

lc3= (3lc2+3βln+30) /30

仍然假定外生变量α=1/2, lc0=5，可解得

ln=6, lo=3, lc2=3.23, lc3=3.62

白暴力认为，在表2中，在第三年生产中，机器的效率比在第二年生产中降低了，因此谷物价值应该上升。但是，在斯蒂德曼的计算中，假定谷物的价值不变。而且，斯蒂德曼又将机器效率的降低假定到非常大且不合实际的地步，在第二年生产中机器的折旧量就必须大于新机器本身的价值量，这就导致了旧机器“负价值”的出现。

但是，这里的计算结果lc3=3.62应当是一个小失误，因为实际计算结果是lc3=1.62，与白暴力所认为的谷物价值应该上升不符。

四 斯蒂德曼的第一个数值举例的错误与修正

实际上，负的折旧价值和负的旧机器价值，恰恰以归谬法的方式证明了斯蒂德曼的算法是错误的。虽然他把这个错误归咎于马克思的劳动价值论，但其实应当归咎于他对马克思的劳动价值论的错误理解。

在斯蒂德曼的这两个数值举例中，都把旧机器作为使用新机器生产谷物时产出的一个联合产品。这样一来，旧机器就相当于生产过程中的一个新的产品，也就是把使用新机器的过程 (两个表中的第二行) 变成生产旧机器的过程，而谷物生产可以看成这一生产过程的副产品。于是，旧机器的价值就不是由新机器的价值扣除转移到谷物中的价值后的剩余价值部分组成；而是像谷物一样，其价值由新机器和谷物等不变资本转移的价值部分加上生产 (旧机器的) 过程中劳动所创造的新价值。这就使得旧机器在新机器的使用过程中获得了价值增量。这是斯蒂德曼的劳动价值论而不是马克思的劳动价值论，其导致的荒谬的结论只是对斯蒂德曼自己的否定。

白暴力所指出的，斯蒂德曼错误地将一个时间系列问题作为一个空间并存关系来处理，将一个不同时间中的不同变量作为同一时间中的同一个变量来处理，这个批评是成立的。

不过，我们可以考虑，不同的资本家开始进行生产的时间不同，某个资本家已经处于第三年时，另一个资本家才刚刚处于第一年或第二年。这样一来，时间上的相继，就可以转化成空间上的并列了。马克思也曾经指出，“棉花、棉纱和布——所有这一切不只是一个在一个之后，一个由另一个生产出来，而且也是同时并行地生产出来和再生产出来”。

下面我们就给出这种并列的一个算法。

设作为投入的谷物价值为X，新机器的价值为Y，旧机器的价值为Z，作为产出的谷物价值为X＇，新机器的价值为Y＇，旧机器的价值为Z＇。则根据上面的表1，我们有

在式 (6＇) 中，我们把新机器的折旧价值放在等式的左边，而在等式的右边不出现旧机器的价值，这样做在数学上是一样的，但在经济学含义上大不相同。因为，旧机器在这里不是被生产的对象，也不是被生产出来的。在数学上，等号是没有方向性的，但在经济学上有，等式两边的项也是不可以随便移动的。

由线性折旧，我们有

这里有六个未知数，却只有四个方程，因而，我们无法求解。也许有人会说，我们可以假定X=X＇, Y=Y＇, Z=Z＇，从而增加方程数来解。但是价值量是否相等，是要通过计算来比较的，而不是假定出来的。按照唯物史观，我们只能根据投入，来计算出产出。实际上，斯蒂德曼在第二个数值举例中提到了预先支付工资。但预先支付的不仅是工资，机器和原材料也同样要先支付，即便是赊购，其赊购价格也是事先决定的，而不是由后来的生产过程来决定的。

假如为了投资进行生产，资本家在市场上只能以X=4, Y=1.8来购买作为投入的谷物和新机器，于是，由式 (19) 有Z＇=0.9。进一步假设上一年购买新机器的价值也是1.8，从而按线性折旧Z=0.9，由此，我们可以由式 (5＇) 得，Y＇=1.8=Y；由式 (6＇)得X＇=5.05，不同于斯蒂德曼在前面式 (3) 中计算的14.5；由式 (7＇) 得，X＇=3.58，也不同于斯蒂德曼在前面式 (4) 中计算的2.95。此结果不同于由式 (6＇) 计算出来的结果，并不意味着马克思错了。其原因在于生产同一商品的生产条件不同，其商品的个别价值本来就是不一样的。

马克思指出，从事一切需要较长时间经营的企业的商人或工业家知道，“就整个一段较长的时期来看，商品实际上既不是低于也不是高于平均价格，而是按照平均价格出售的”。因此，在新旧机器生产效率差异很大的情况下，我们可以从一段较长的时期，比如机器使用的一个完整周期来考察其产品谷物的价值。这样我们得到表3。

由此我们有，

将X=4, Y=1.8代入上面两式得，

X＇=4

五 斯蒂德曼的第二个数值举例在价值计算上的错误

在这里，斯蒂德曼重犯了他在第一个数值举例中的错误。不同的是，在这里他计算了利润率，增添了新的内容，也犯了新的错误。

为了完整地说明此例，我们先重复上一小节的分析方式，看看他在价值计算上的错误。

仍然设作为投入的谷物价值为X，新机器的价值为Y，旧机器的价值为Z，作为产出的谷物价值为X＇，新机器的价值为Y＇，旧机器的价值为Z＇。则根据上面的表2，我们有

仍然由线性折旧，我们有

假如为了投资进行生产，资本家在市场上只能以X=1, Y=2来购买作为投入的谷物和新机器 (参照了斯蒂德曼的计算结果)，于是，由式 (19) 有Z＇=1。进一步假设上一年购买新机器的价值也是2，从而按线性折旧Z=1，由此，我们可以由式 (9＇) 得，Y＇=2=Y；由式 (10＇) 得X＇=0.93；由式 (11 ＇) 得，X ＇=1.44。此结果同样不同于由式(10＇) 计算出来的结果，两种生产谷物的生产程式的商品个别价值仍然是不一样的。正是这种差异的存在，而且由于使用旧机器生产的个别价值偏高，这就使得在一定条件下，可以淘汰使用旧机器的生产程式。

同样的，我们从一段较长的时期，比如机器使用的一个完整周期来考察其产品谷物的价值。这样我们得到表4。

由此我们有

将X=1, Y=2代入上面两式得

X＇=1

现在考虑淘汰使用旧机器的生产程式，于是新机器的价值量就要一次性地转移到所生产的谷物中，由此我们有

将X=1, Y=2代入上式得

X＇=0.966<1.

因此，在正常竞争的情况下，无论工资率是多少都应当淘汰使用旧机器的生产程式，以便获得具有竞争优势的更低的单位商品价值量。

这表明，斯蒂德曼认为价值依存于工资水平的观点是错误的，而马克思的观点即工资的高低与商品的价值量无关并没有在这个数值例子中受到挑战。

六 斯蒂德曼的第二个数值举例在利润率计算上的错误

斯蒂德曼没有就第一个数值举例计算利润率，因此，我们只能讨论他在第二个数值举例中所犯的计算利润率上的错误。

从式 (13)、式 (14) 和式 (15) 可以看到，斯蒂德曼认为，这三个生产程式具有相同的利润率。然而，在不同商品的生产形成统一的一般利润率之前，首先要在同一商品生产上形成统一的商品价值。“竞争首先是在一个部门内实现的，是使商品的不同的个别价值形成一个相同的市场价值和市场价格。但只有不同部门的资本的竞争，才能形成那种使不同部门之间的利润率平均化的生产价格。”而我们恰恰在前面的计算中看到第二个程式和第三个程式生产的谷物价值量是不同的。显然，我们不能直接把这三个程式并列来计算一般利润率和生产价格。而是要将生产谷物的生产程式合并以形成统一的谷物市场价值和市场价格，然后才能将生产谷物的生产程式与生产机器的生产程式并列来计算一般利润率和生产价格。

实际上，斯蒂德曼已发现了他的算法会导致荒唐的结果。这也是为什么他要在工资率大于0.8时报废旧机器即强令lo=0的原因，否则的话po就会是负值。例如，将每单位劳动时间的实物工资调整为0.9单位谷物，则按照斯蒂德曼的算法，式 (13) 至式 (15) 就变成

由此可得

但是，谁会因为资本家使用旧机器而倒贴钱给他呢？

更有意思的是，我们可以把这个旧机器，换作第三种商品，而把新机器换作第二种商品，加上作为第一种商品的谷物，再将表2第二行的所有数字增加一倍，这样就构成三种商品的联合生产方式，从而斯蒂德曼的联合生产方式就会出现负的价格了。由于我们已经另文批判了斯蒂德曼的联合生产方式算法，这里不再赘述了。

事实上，就斯蒂德曼的第一个数值举例来说，我们应当根据表3来计算一般利润率和生产价格；而就他的第二个数值举例来说，则应当根据第一程式和第二程式来计算一般利润率和生产价格，而淘汰第三程式。我们曾经在修正斯拉法的计算错误时详细给出过相应的算法，并讨论了再转形的情况，这里我们只简要地计算一下，不详细分析衍生的情况。

如上所述，我们将根据表5来计算一般利润率和生产价格。

假定每单位劳动时间的实际工资是 (2/3) 单位谷物，且每单位劳动时间形成1单位价值量；假定此前谷物的市场价值为X=1，机器的市场价值为Y=2。由此我们有，每单位劳动时间形成的剩余价值量为1/3，总的剩余价值量即总利润量

M=33 × (1/3) =11

总的成本

P=52X+3Y+33 × (2/3) =80

于是，平均利润率

r=M/P=13.75%

由此，新生产的机器的生产价格

py= (1+r) [3X+3 × (2/3)] /3=1.90

新生产的谷物的生产价格

px= (1+r) [49X+3Y+30 × (2/3)] /88=0.97

上述计算结果，明显地与斯蒂德曼根据式 (17) 和式 (18) 计算的结果不同。当然这里还存在一个与斯蒂德曼的不同之处，就是他是以单位谷物来计量价格的，但谷物自身的价值量和价格量也是变动的。

七 总结

至此，继其他文章之后，我们完成了对斯拉法和斯蒂德曼所举的所有数值例子的分析批判与纠正，一一表明了他们对马克思的劳动价值理论与价值转形分析的攻击是不成立的，同时也表明斯拉法的价格体系是不成立的。

总结这些文章，我们认为解决价值转形问题争论的核心在于明确马克思的以下论述：

(1)“作为生产条件进入生产过程的资本不变部分，在生产过程中是一个事先已知的价值，它必须再现在产品的价值中。”“商品的成本价格是既定的，它是一个不以他即资本家的生产为转移的前提”。

因此，凡是在数学表达式中没有将作为投入品的不变资本的价值视为事先已知的分析，都是不成立的。而既定的、已知的部分也是不参与价值转形的，价值转形只涉及新生产出来的剩余价值的再分配。

(2)“商品价值=成本价格+剩余价值。”

(3)“商品的生产价格，……等于商品的成本价格加上平均利润。”

这表明，生产价格与商品价值是建立在同一个成本价格之上的，而不会各自有一个不同的成本价格。也就是说，当成本价格发生变化时，商品价值与商品的生产价格都要相应地发生变化。

(4)“我们原先假定，一个商品的成本价格，等于该商品生产中所消费的各种商品的价值。但一个商品的生产价格，对它的买者来说，就是它的成本价格，因而可以作为成本价格加入另一个商品的价格形成。因为生产价格可以偏离商品的价值，所以，一个商品的包含另一个商品的这个生产价格在内的成本价格，可以高于或低于它的总价值中由加到它里面的生产资料的价值构成的部分。必须记住成本价格这个修改了的意义”.

很多人注意到了成本价格的修改，但却忘了根据修改了的成本价格去计算商品的价值，同时也忘记了这个修改了的成本价格在其商品作为生产条件进入的生产过程中仍然是一个事先已知的量，仍然是既定的，仍然是一个不以购买其商品的资本家的生产为转移的前提。