2.2.6 数字信号均衡技术
在短距离传输系统中，最重要的传输损伤是发射机和接收机带宽限制引起的滤波效应导致的严重码间干扰，DML、MZM 和 SOA 等器件非线性失真，以及光纤色散和直接探测相互作用导致的频率选择性衰落。因此，近年来，学者针对短距离光纤传输研究了各种基于数字信号处理的均衡技术。
FFE和DFE是用于PAM信号的两种常用均衡器。FFE是一种广泛用于补偿线性损伤的均衡器，FFE结构[20]如图2-12所示。
图2-12 FFE结构[20]
FFE的输出可以表示为
其中，z[k]是均衡器输出，w=[w0,w1,w2,…,wN-1]是抽头数向量，N是抽头数，接收信号矩阵为Er[k]=[Er(kT),Er((k-1)T),…,Er((k-N+1))T)]。抽头数权重可以通过几种不同的算法进行调整，如判决导引最小均方（Decision-Directed Least Mean Square,DD-LMS）算法或递归最小二乘（Recursive Least-Squares,RLS）法。以DD-LMS为例，误差函数和的代价函数分别表示为
使用随机梯度下降的迭代方法获得代价函数最小时最佳滤波器参数。假设从k0T开始迭代，第(n+1)次更新抽头数权重可以表示为
其中，μ是迭代步长。FFE可以以符号速率采样或更高的速率运行。在带宽受限的系统中，FFE增强了高频信号分量并使ISI最小化。但是，FFE会增强高频噪声，这在调制动态范围有限的情况下可能会降低整体性能。可以采用 DFE 解决 FFE 的这种缺点，利用判决后符号最小化代价函数。
DFE均衡器结构[20]如图2-13所示。
图2-13 DFE均衡器结构[20]
与FFE不同，DFE在计算误差时输入包含判决后的符号
,DFE通常每个符号一个采样。此时，由DFE输出的补偿信号表示为
采用DD-LMS从k0T开始迭代，第(n+1)次更新抽头数权重可以表示为
其中，Z[n]=[z[n],z[n-1],…,z[n-(N-1)]],
。FFE结构简单，不会带来反馈时延，但在均衡频谱零点时无效；DFE可以成功在频谱零点达到均衡，但可能会使系统变得不稳定，并且会带来误差传播问题。因此，使用 FFE和DFE联合均衡是最佳选择。此外，一些基于常规FFE/DFE 的改进型均衡器被提出，如时钟恢复 FFE、强度调制 FFE/强度调制 DFE、直接检测-超Nyquist和VNLE（Volterra NLE）等，以缓解各种损伤提升系统传输性能。以上这些均衡方法都在接收机侧进行后均衡。
Tomlinson-Harashima预编码（THP）于20世纪70年代初首次被提出，它是DFE的替代方法，能有效处理ISI问题。与DFE相比，THP不会出现误差传播[21]，被应用于IMDD传输系统发射机侧进行预补偿均衡。THP均衡器结构如图2-14所示。
图2-14 THP均衡器结构
THP预编码序列表示为
其中，a(k)是THP输入信号序列；x(k)是THP输出信号序列；d(k)是预编码序列，由x(k)进行模运算且限定在[-M/2, M/2];[h1 h2 … hn]是THP抽头权重系数，其根据信道传输函数获得。THP需要较高的发射功率，这被称为预编码损耗。此外，均衡后在接收机侧的接收序列不再是原始数据序列，而是所谓的扩展数据序列，可以表示为
其中，n(k)是加性白高斯噪声（Additive White Gaussian Noise,AWGN）。在使用与发送机相同的模运算的情况下，扩展数据序列可以恢复原始数据序列。
近年来，基于机器学习（Machine Learning,ML）的均衡技术，如基于支持向量机（Support Vector Machine,SVM）和NN（包括ANN、DNN、CNN等）的均衡算法被提出，以消除IMDD系统中的非线性失真，并在短距离IMDD系统进行了实验验证。与传统的FFE/DFE相比，这些先进的均衡器均表现出更优秀的性能，但是代价是复杂度较高，在实际应用中会受到硬件和功耗限制。