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2.4 加减法:对应位置元素分别相加减
从数据角度看,两个等行数列向量相加,结果为对应位置的元素分别相加,得到元素个数相同的列向量,比如
![](https://epubservercos.yuewen.com/C88560/31398492103476706/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P51_1255955.jpg?sign=1738967384-oXIerceRZjPeN302uowR7ElIqydPD4Mt-0-713b401bbea4f3728cdece6057fef166)
同理,两个等行数列向量相减,则是对应元素分别相减,得到等行数列向量,比如
![](https://epubservercos.yuewen.com/C88560/31398492103476706/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P51_1255956.jpg?sign=1738967384-SC83JjdZCgUxXoB3nXMCaDO22UmykHGu-0-b47473af9d7329e9243893caf74247fa)
以上法则也适用于行向量。
几何视角
从几何角度看,向量加法(vector addition)的结果可以用平行四边形法则(parallelogram method)或三角形法则(triangle method)获得,具体如图2.14所示。
![](https://epubservercos.yuewen.com/C88560/31398492103476706/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P51_1255957.jpg?sign=1738967384-jJjMttKXEPErwKNLWmhAVF1iafu0SOyr-0-268222ecbf4627655860c71c81040b7a)
图2.14 几何角度看向量加法
向量减法(vector subtraction)可以写成向量加法。比如,向量a减去向量b,可以将向量b换向得到−b;然后再计算向量a与向量−b之和,即
![](https://epubservercos.yuewen.com/C88560/31398492103476706/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P52_1257467.jpg?sign=1738967384-q1BKuF9V5P8mK7uAoDCHDJbP9cyDMSEx-0-8c665a9ec50e4ae6fe15285fd301f945)
注意:向量a减去向量b,结果a-b对应向量箭头,起点为b的终点,指向a的终点;相反,向量b减去向量a得到b-a,起点为a的终点,指向b的终点。
两个向量相同,即两者大小方向均相同。如果两个向量的模(长度)相同但是方向相反,则两者互为反向量。若两个向量方向相同或相反,则称向量平行。
请大家注意以下向量加减法性质:
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两点距离
向量差a–b的模(L2范数)就是图2.14(a)中a和b两点的欧氏距离,即
![](https://epubservercos.yuewen.com/C88560/31398492103476706/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P52_1257469.jpg?sign=1738967384-RbyivK8bt2MX1rHwR66r5GwZUkZLsfeQ-0-db4728114346453c215664fb209b6fe9)
a和b两点欧氏距离的平方为
![](https://epubservercos.yuewen.com/C88560/31398492103476706/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P52_1257471.jpg?sign=1738967384-qoZcliKzucztbdkb3oGg3UeeErNeICsu-0-99b359306ca879d6bc34976d2a72121c)
Bk4_Ch2_04.py计算本节向量加减法示例。