1.2 量子线路介绍
HHL算法（以3位算法发明人Harrow、Hassidim与Lloyd命名）致力于利用量子信息处理的方式求解Ax=b形式的方程。求解同样的问题，已知最优的经典算法复杂度为O（NlogN），而HHL算法将问题映射到量子态空间A|x〉=|b〉形式的方程，仅需要O（（logN）2）步的量子操作。HHL算法的核心思想是构建演化算子eiAt，作用于|b〉，随后结合量子相位估计算法，提取A的特征值信息。再通过受控旋转门，将特征值编码到辅助量子比特中，最后使用相位估计逆变换得到|x〉。
除了在机器学习中直接应用量子算法，使用参数化量子线路（Parameterized Quantum Circuit，PQC）代替传统神经网络、进行监督学习是近年来又一大发展方向。人们相信传统的神经网络结构结合大量训练数据，能够拟合任意的映射关系。同时，人们发现简单的量子线路可以产生极其复杂的输出[8]，那么简单的量子线路是否有足够的复杂度拟合任意的映射关系呢？参数化量子线路因此被提出。
“量子神经网络”一词越来越多地用于指代变分或参数化的量子线路。虽然在数学上与神经网络的内部工作原理有很大不同，但这个类比突出了线路中量子门的“模块化”性质，以及在参数化量子线路的优化中广泛使用的经典训练神经网络的技巧。
典型的参数化量子线路由三部分组成，即编码线路模块、变分线路模块与测量模块。编码线路模块负责将训练集输入的数据编码到量子态中，有两种编码方式：一是概率幅编码（Amplitude Encoding），即将一组数据归一化为{xj}，然后制备
，优点是n个量子比特可以编码2n个输入数据，适合输入信息很多时使用；缺点是制备|φx〉的量子线路较复杂，并且无法学习关于xj的非线性映射。二是动力学编码（Dynamic Encoding），又叫哈密顿编码（Hamiltonian Encoding），即将输入的数据编码到量子比特的动力学演化过程中，演化算子作用于初始态，进而把数据编码到量子态上。优点是量子线路简单，可以学习非线性映射；缺点是所需的量子比特数往往正比于输入数据的维度，在输入数据维度很大时不适合使用。
变分线路模块包含了所有待训练参数，一个线路的表达能力和纠缠能力很大程度上依赖于变分线路的结构。变分线路的典型结构是一个单比特旋转层加若干纠缠层，纠缠层使用固定结构的两比特门和参数化的单比特门在不同量子比特之间生成复杂纠缠。变分线路的参数数量一般不超过O（n2L），L为纠缠层层数，n为量子比特数，这些参数自然不可能执行2n维希尔伯特空间的任意酉变换。希望在有限的参数下，线路的酉变换可以近似任意酉变换，输出的末态可以近似任意量子态，这是所谓的线路表达能力。
最后，选择一个合适的力学量，将力学量期望值作为模型预测。考虑到不同力学量的本征基底可以用一个酉变换互相转换而本征值不变，力学量的本征值则直接决定了期望值的上限，所以在选择合适的力学量时，要注意选择合适的力学量本征值，使模型预测值与标签值范围匹配。
以上简单描述了典型的参数化量子线路的结构。相比于传统的神经网络监督学习，参数化量子线路展现了参数数量小、抗干扰能力强、训练收敛速度快、不容易过拟合等诸多优点。由此可见，除了寻找指数加速的量子算法，即使规模不大的量子线路，也能在机器学习中发挥价值。
目前量子计算与人工智能的结合受限于硬件技术，只能以小规模、模块嵌入的方式辅助机器学习。人们希望随着量子计算技术的进步，有朝一日能够直接在通用量子计算机上完整地进行人工智能模型算法的设计、实施。相信到那时，量子计算机指数级加速的威力将被完全发挥出来。