3.3.1 滤波器稳定的数学定义和判断方法

1.滤波器稳定的数学定义

若对于任意给定正数ε＞0，都可以找到正数δ＞0，使得对任意满足不等式[3]

的初始状态，有

成立，则称滤波器稳定。

既然滤波器稳定是指随着滤波时间的增长，滤波值逐渐不受所选取的初始估计值的影响，那么什么情况下滤波器的初始值选取会对滤波结果逐渐无影响，即什么情况下滤波是稳定的？如何判断？这就是下面要讨论的问题。

2.稳定性判断

如果随机线性系统是一致完全可控和一致完全可观测的，则Kalman滤波是一致渐近稳定的[3]，即当滤波时间充分长后，它的Kalman滤波值将渐近地不依赖于滤波初值的选取。随机线性系统的可控性是描述系统随机噪声影响系统状态的能力，而根据观测数据通过某种算法能够获得目标的位置信息，即为可观测性问题。对于随机线性定常系统，一致完全可控和一致完全可观测就是完全可控和完全可观测，而什么是完全可控？什么又是完全可观测呢？这就是下一小节要讨论的问题。