1.6 直流电路中的几个问题

1.6.1 电路中各点电位的计算

1-17 各点电位的计算

前面介绍过，电位实际上也是电路中两点间的电压，只不过其中的一点是预先指定好的参考点而已。因此，计算电位离不开参考点。

以图1.25所示电路为例进行说明。

设选择b点为电路参考点，则Vb= 0，可得到

V a=I3R3

Vc =US1

Vd =US2

若选取a作为电路参考点，则Va= 0，又可得到

V b=−I3R3

Vc=I1R1

Vd=I2R2

可见，参考点可以任意选定，但一经选定，各点电位的计算即以该点为准。当参考点发生变化时，电路中各点的电位也随之发生变化，即电路中各电位的高低正负均根据参考点的选择而确定。

电子技术中，为了作图的简便和图面的清晰，习惯上在电路图中不画出电源，而是在电源非接“地”一端标出其电压的数值及相对于电路参考的极性，如图1.25所示。

例1.4 求图1.26所示电路中a点的电位值。若开关S闭合，则a点的电位值又为多少？

解：S断开时，3个电阻相串联。串联电路两端点的电压为

U =12−(−12)=24(V)

电流方向由+12V端经3个电阻至−12V端，20kΩ电阻两端的电压为

根据电压等于两点电位之差可求得

Va =12−16=−4(V)

开关S闭合后，电路可用图1.27所示等效电路表示，由等效电路可得

1.6.2 电桥电路

1-18 电桥电路

1.电桥电路的组成

在实际应用中，有时会遇到图1.28所示的电桥电路。

其中，电阻R1、R2、R3和R4称为电桥电路的4个桥臂；4个桥臂中间对角线上的电阻R构成桥支路；理想电压源US与电阻元件R0相串联后构成电桥电路的另一条对角线。整个电桥就是由4个桥臂和两条对角线所组成的。

2.电桥平衡

电桥电路的主要特点：当4个桥臂电阻R1、R2、R3和R4的阻值满足一定关系时，桥支路电阻R两端等电位而没有电流通过，这种情况称为电桥平衡。

问题：4个桥臂电阻之间具有什么关系时，能使电桥处于平衡状态呢？

若使图1.28（a）所示电桥电路中的桥支路R中没有电流通过，则电路中a、b两点电位必相等。因此，可假设电桥电路已达平衡，即Va= Vb。此时，桥支路电阻R中无电流通过，将其拆除不会影响电路的其余部分，原电桥电路就可用图1.28（b）来代替。

选取c点作为平衡电桥电路的参考点，则a、b两点电位为

由Va=Vb可得

将上述两式相除，可得

或者

也就是说，电桥平衡的条件是对臂电阻的乘积相等。

3.直流单臂电桥

直流单臂电桥是一种专门用来测量中值电阻的精密仪器，其示意图如图1.29所示。

直流单臂电桥由RX、R2、R3和R4组成电桥的4个桥臂，其中RX是被测臂，R2和R3合在一起称为比例臂，比例臂由8个标准电阻组成，分为1/1000、1/100、1/10、1/4、1、10及100共7挡，相当于式（1.22）中的R3/R4。R4由4个可调的标准电阻组成比较臂，它们分别由面板上的4个读数盘控制，可得到0～9 999Ω的一切整数阻值，使测出的电阻能精确到4位数字，这是万用表所不能及的。

工程实际中测量电阻时，当电源与外接电源接通后，调节标准电阻 R2、R3和 R4，观察电桥的检流计指示，当检流计指针指示为零时，表示此时电桥平衡，平衡时，RX＝R4×R2/R3。

1.6.3 负载获得最大功率的条件

1-19 负载获得最大功率的条件

一个实际电源产生的功率通常分为两部分：一部分消耗在电源及线路的内阻上，另一部分输出给负载。电力系统中，人们总是希望电源供出的电能绝大部分消耗在负载上，而在电子通信技术中，为了使负载上获得最大功率，人们总是希望负载上得到的功率越大越好，那么，怎样才能使负载从电源获得最大功率呢？

如图1.30所示，当负载太大或太小时，显然都不能使负载获得最大功率：负载RL很大时，电路将接近于开路状态；负载RL很小时，电路又会接近短路状态。为找出负载上获得最大功率的条件，可写出图示电路中负载RL的功率表达式

为了便于对问题的分析，上式可转化为

由此式可以看出，负载功率P仅由分母中的两项所决定。第1项4R0与负载无关，第2项主要取决于分子(R0−RL)2。因此，当第2项中的分子为零时，分母最小，此时负载获得最大功率，即

由此得出负载获得最大功率的条件：负载电阻等于电源内阻。

这一原理在许多实际问题中得到应用。例如，晶体管收音机中的输入、输出变压器就是为了达到上述阻抗匹配条件而接入的。

1.6.4 受控源

1-20 受控源

前面介绍了电压源和电流源，它们向电路提供的电压值或电流值与电路中的其他电压或电流无关，是由自身决定的，因此称为独立源。在电路理论中还有另外一种有源理想电路元件，这种有源理想电路元件上的电压或电流不像独立源那样由自身决定，而是受电路中某部分的电压或电流的控制，称为受控源。受控源实际上是电子线路中受电压或电流控制的晶体管、场效应管、集成运放等有源器件满足一定条件时的理想电路模型。

受控源可受电流控制（如三极管），也可受电压控制（如场效应管），受控源为负载提供能量的形式也有恒压和恒流两种，因此能组合成4种类型：电压控制的电压源（Voltage Controlled Voltage Source,VCVS）、电压控制的电流源（Voltage Controlled Current Source,VCCS）、电流控制的电压源（Current Controlled Voltage Source,CCVS）和电流控制的电流源（Current Controlled Current Source,CCCS）。为区别于独立源，受控源的图形符号采用菱形，4种理想受控源电路图如图1.31所示。

图1.31中受控源的系数µ和β无单位，g的单位是西门子（S）,r的单位是欧姆（Ω）。

对受控源可以这样来理解：当整个电路中没有独立电源存在时，受控源的控制量为零，此时受控源在电路中仅仅作为无源元件使用；若电路中有电源为受控源提供控制量，它们则表现出能够向电路提供电压（或电流）的电源特性，即受控源具有双重身份。

必须指出的是，独立源与受控源在电路中的作用完全不同。独立源在电路中起“激励”作用，有了这种“激励”，电路中才能产生响应（即电流和电压）；而受控源则受电路中其他电压或电流的控制，当这些控制量为零时，受控源的电压或电流也随之为零，因此，受控源实际上只是反映了电路中某处的电压或电流能控制另一处的电压或电流这一现象而已。

在电路分析中，受控源的处理与独立源并无原则上的不同，只是要注意在对电路进行化简时，不能随意把含有控制量的支路消除掉。

例1.5 化简图1.32所示电路。

解：保持端口电压、电流不变，将图1.32（a）中的受控电流源模型等效变换为受控电压源模型，即图1.32（b）所示电路。应用KVL对假想回路列写电压方程：

U =−400I+(1000+1000)I+20=1600I+20

根据这一结果，可将图1.32（b）所示电路化简为图1.32（c）所示的等效电路。

显然，在端口电压、电流不受影响的情况下，可用两种电源模型等效互换的方法简化受控源电路。但简化时一定要注意不能把控制量化简掉，否则会留下一个没有控制量的受控源电路，使电路无解。

如果一个二端网络内除了受控源外没有其他独立源，则此二端网络的开路电压必为零。因为只有独立源产生“激励”后，受控源才能表现出电源性质。

当对含有受控源电路求其等效电阻时，须先将二端网络中的所有独立源置零（恒压源短路处理、恒流源开路处理），受控源保留，再对这个无源二端网络用“加压求流法”求解其等效电阻。

思考题

1.电桥平衡的条件是什么？电桥在不平衡条件下和平衡条件下有什么区别？

2.计算电路中某点电位时的注意事项有哪些？在电路分析过程中，能改变参考点吗？

3.负载上获得最大功率的条件是什么？写出最大功率的计算式。

4.负载上获得最大功率时，电源的利用率是多少？

5.电路等效变换时，电压为零的支路可以去掉吗，为什么？电流为零的支路可以短路吗，为什么？