3.2　粉尘团聚凝结时间分析

随着对粉尘爆炸现象的深入研究，众多学者经过大量实验和理论分析发现，粉尘在加工处理和使用过程中，普遍存在团聚效应（Agglomeration）。特别是由于纳米粉尘粒度非常小，粒子间作用力很大，极易相互团聚在一起形成团聚/结块粒子。R.K.Eckhoff[9，10]教授在其发表的学术论文中指出，分散程度较差的粉尘，会因团聚成大颗粒而导致其有效比表面积大幅减小（见图3.1），从而影响其燃烧速率。虽然通常认为纳米级粉尘具有较高的点燃敏感性和爆炸等级，但是实质上会存在两个重要问题：一是纳米颗粒较强的粒子间作用力导致大量的纳米粉尘在粉尘云中不能实现理想的分散效果；二是纳米粉尘的快速凝结作用会使纳米粉尘在初始粉尘分散过程中形成更大的团聚体。当团聚效应存在时，粉尘云中的有效粒子数会有所减少，进而影响其爆炸特性。

对于纳米粉尘粒子凝结特性的定量分析，可以采用下列方程：

　（3.1）

　（3.2）

式中，n_p为任意时刻t时每立方厘米内的粉尘粒子数目，即数密度：

　（3.3）

n_p，0为粉尘云初始形成时的粒子数目；K为凝结常数，与粉尘性质有关，树脂类粉尘的凝结常数通常取0.5×10-9 cm3/s；dn_p/dt为粒子凝结率；n为物质的量，n=m/M；N_A为阿伏伽德罗常数，6.02×1023/mol。

图3.1　粉尘粒子团聚效应示意图[9]Fig.3.1 Schematicdiagramofdustagglomeration[9]

粉尘团聚的凝结时间Δt可由式（3.4）进行简化计算：

　（3.4）

以100nm和30μm PMMA粉尘为例，PMMA的分子量M约为2.5×104～2.0×105 g/mol，假设在20L爆炸装置中取2～20g PMMA粉尘（对应的理论粉尘云浓度为100～1000g/m3），则粒子的数密度n_p约为3×1011～2.4×1013/cm3，代入式（3.4）粗略计算可得100nm粒子团聚的凝结时间约为0.83×10-4～0.67×10-2 s。同样应用式（3.4）求出30μm粒子的凝结时间，结果见表3.3。从表中可以看出100nm粒子凝结极快，都在ms级。粉尘粒径越大（微米尺度），其发生团聚的凝结时间越长，一般认为团聚效应对微米粉尘爆炸强度影响并不显著。

表3.3　PMMA粉尘的凝结特性分析
Table3.3 The coagulation analysis of PMMA dusts

实际上在粉尘云的爆炸过程中，粉尘粒子发生团聚的凝结时间与粒径及粉尘云浓度都有直接关系。将m=cV代入Δt的计算公式，即可得到凝结时间的理论关系式（3.5）：

　（3.5）

式中，M为分子量；c为粉尘云浓度；D为粉尘粒径；d为分子直径，一般取0.1～1nm。

可见粉尘云粒子发生团聚的凝结时间与粒径成呈比关系，和粉尘云浓度呈反比关系。浓度越大，粒径越小，团聚凝结特性越加凸显。粉尘粒子之间的团聚效应，除非受到很大的剪切作用力，否则很难打破粒子间的凝结[10]。