2.5　控制三轮车

2.5.1　速度和转向模型

考虑图2.6所示的三轮车，其演化方程由下式给出：

图2.6　三轮车机器人

在此，假设后桥中心与前轮轴之间的距离为1m。选择输出向量为y=（v，θ）。将输出变量y₁和y₂的一阶导数可表示为：

因为，y₂的导数中不包含输入变量，故要对其再求一次导数：

将和的表达式写为矩阵形式，如下所示：

若设定反馈为u=A^-1（x）v，其中v为新输入，则可将反馈系统的形式重新写为：

那么，系统将变成线性可解耦的。在此便有两个单变量系统，其一为一阶系统，可用比例控制器对其稳定化；其二为二阶系统，最好利用比例—微分控制器对其稳定化。如果w=（w₁，w₂）表示y的设定值，则该控制器可表示为：

欲使所有的极点等于-1（参照方程（2.2）），则该非线性系统的状态反馈控制器的方程为：

需要注意的是，该控制器并没有状态变量，因此它是一个静态控制器。

注释　因为

可以为0，则对于未定义的控制器u是存在奇异点的。当在系统中遇到这样的奇异点时，必须进行适当的处理。