3　离心泵内空化柔度及波速计算结果

通过对离心泵进行不同空化工况的数值模拟，并在计算过程中通过UDF等功能实时写出不同空化系数下的空泡体积分数，根据式（5）即可获得泵内空泡体积变化示意图，如图2所示。

图2　不同流量系数下空泡体积与空化系数关系曲线

从图2中可以看出，流量系数较高时（δ=0.0253），空泡在相对较高的空化系数下（σ=0.23）即出现，空泡体积随空化系数变化的曲线相对比较平缓。当流量系数较低时（δ=0.0147），空泡在空化系数比较低（σ=0.05）时才开始出现，但是出现后小幅降低空化系数，即会引起空泡体积的大幅增长，其曲线在空化系数较小时斜率较大。

对空泡σ-Vvapor曲线进行拟合，即可获得空泡体积随着空化系数变化的公式，图3为其中一个流量系数下的空泡σ-Vvapor曲线以及拟合出的空化系数变化公式，曲线拟合采用指数函数进行拟合。进而对其他各个流量工况下的σ-Vvapor曲线进行拟合，再对这些拟合获得的函数进行求导，所得导函数即为Cvapor-σ曲线，由此可获得不同流量系数下σ对应的空泡柔度Cvapor。

图3　某工况下空泡体积与空化系数关系曲线

由于液相流体柔度Cliquid不随流量系数δ及空化系数σ变化，因此结合式（4）即可求出不同空化系数下水泵内的等效柔度Cequ。图4即为对不同流量系数δ的空泡σ-Vvapor曲线求导获得的不同流量系数下的水泵内等效柔度与空化系数的关系曲线。可以看出，随着空化系数下降，水泵内的等效柔度都显著增大，但是在不同的流量系数下，等效柔度增长的趋势略有差别，相应而言，流量系数较小时，等效柔度随着空化系数减小而增大得越急骤。等效柔度在利用电场模型的思路来求解水力系统的稳定性问题时十分有用，可以等效为电场内的电容模块，因此不仅可以反映空化流场的空泡体积变化情况，还能反映流场在发生空化后波速的变化特性。

此时，再根据式（7）即可求出含有空泡的水泵内部流体域等效波速。图5为计算求得的不同流量系数下的水泵内部流体等效波速与空化系数的关系。从图5中可以看出，当空化系数较高时，波速为1400m/s左右，但是当空化系数从0.4开始下降后，波速下降随着流量系数的不同呈现出不同的变化趋势。当空化系数降到0.1时，所有流量系数下的波速均降低到200m/s以下。这说明发生严重空化后，局部区域被空泡充斥，波速会出现大幅下降。

在后续的离心泵及系统的瞬变过程分析和计算中，可以结合实际工况下的流量及空化系数，选择相应的波速更新到计算过程中。这样能够提高空化工况下的瞬变过程计算精度。

图4　不同工况下水泵内等效柔度与空化系数关系曲线

图5　不同工况下水泵内流体等效波速与空化系数关系曲线