1　空化柔度定义及计算方法

为了在水力机械和管道组成的系统的瞬态分析中准确考虑空化对流场的影响，很多学者提出了不同的数学模型，来研究流场中可以代表空化涡带特性及其影响的相关参数。1973年，Brennen[2]提出了两个参数：空泡柔度以及质量流量增益，用于研究水泵及系统的相关水力特征，空化柔度的定义公式为

式中：Cvapor为空化柔度；Vvapor为空泡体积；Ps为泵吸入口压力。

Koutnik[3]提出了考虑尾水管空化涡带的一维水电站过渡过程计算模型，该模型中的空化涡带的模拟采用了质量流量增益和空泡柔度这两个参数。之后Nicolet[4]等又尝试用电场模型的思路求解水力系统的稳定性问题，如选取空泡柔度概念同比电容概念进行计算，对于单位长度为dx，截面面积为A，流场波速为a[式（3）]的一段管道中，流容也就是流体柔度C定义为

式中：El为水的体积弹性模量；Ewall为壁面弹性模量；D为管道直径；e为管道厚度。

这里的流体柔度与上面的空泡柔度不完全相同，流体的柔度是指考虑空化的流体的柔度，实际上指的是含空化流体的等效柔度[5]，意思是综合分析空化后汽相及液相对整体流场柔度的影响，依据各相所占比例来定义，公式为

式中：Cequ为流体的等效柔度；fvapor为流体中汽相的体积分数；Cliquid为液相流体的柔度。

空泡柔度根据式（1）计算。由于在数值计算中，可以直接读出离心泵内部汽体质量分数的变化，因此可以通过积分式（5）获得泵内空泡体积。在前处理中写入表达式，即可在计算中进行同步监测和记录，进而可以获得泵内空泡体积随时间的变化曲线。在空化计算中实际是通过调整出口压力来改变空化系数从而影响空泡体积的，所以式（1）可以调整为式（6）的形式，即空泡柔度与空化系数的关系：

由此可以通过同一流量系数下不同空化系数对应的空泡体积拟合出σ-Vvapor曲线，求导即可获得Cvapor。

再由式（3）可以获得空化后泵内波速公式为