第五节 高速水流边壁的蚀损和防蚀设计

一、空化与空蚀的基本概念

液流局部地区的压强，在给定温度下，降低到一定程度时，液体内部的气核发育成蒸汽型空泡（简称汽泡）或气体型空泡（简称气泡），汽泡或气泡被水流带到压强较高区域时，由于蒸汽的凝结或气体的溶解而迅速崩溃，并产生极大的压强，这种现象称为空化。高水头泄水建筑物某些部位的高速低压流中会发生空化现象，形成带空泡的空穴流。当空化发生在固体边界附近时，空泡的瞬间破灭就会使边界面受到强烈的、反复的压力冲击，引起材料的断裂或疲劳破坏而发生剥蚀，这种现象称为空蚀。空蚀是泄水建筑物遭受破坏的最常见现象，设计时应力求减免其危害。

水工设计中高速水流问题的解决，常用空化数σ作为评估建筑物各部位各点水流空化特性乃至附近边壁空蚀可能性的主要指标。水工中更常用下式表达σ：

式中：h₀为考察点水流边界压强水头；h_a为考察点处的大气压强水头，与高程有关，，Δ为考察点的海拔高程；h_v为相应水温下的水的汽化压强水头；g为重力加速度；v₀为来流速度。

水工建筑物运行时，空化发生的条件是

式中：σ为空化数；σ_i为临界空化数或初生空化数。

式中：h_0i、v_0i分别为发生初生空化时考察点的临界压力水头和流速；其余参数含义与式（3-120）相同。

反之，不发生空化条件（当然也是更不会空蚀的条件）是保持σ>σ_i。

显然，据具体过流建筑物某处水流实有流速和绝对压强等水力要素算得的σ越小，水流空化乃至边壁空蚀的可能性越大；反之，该处水流实有σ越大，则表示抗蚀安全度越大。应指出的是，空化的发生不意味着附近边壁空蚀的必然发生。由于空化数所含参变量之外的其他因素的影响，何种表面形态的边界条件、何等强度的边壁材料在何等程度的水流空化状态下空蚀，严格说来也须具体问题具体研究。但可以肯定的是，导致空蚀的水流空化数将小于σ_i。影响空化产生与发展的主要变量有过流边界形态、绝对压强分布和流速等，还有流体黏性、表面张力、汽化特性、水中杂质、边壁表面条件以及压强梯度等。

二、泄水建筑物空蚀问题与防蚀

高水头泄水建筑物过流边壁附近流速达到15～20m/s以上者，就要十分关心空蚀破坏的可能性。实践经验表明，高速水流条件下易发生空蚀的部位如图3-69所示，主要有：各种混凝土溢流坝的门槽底槛和下游侧、闸墩下游端附近、溢流面上不平整处和流速最高处、坝面与反弧段切点附近、反弧与护坦（或挑流坎）相接处、消力墩或差动鼻坎的侧面等；河岸溢洪道的进口、门槽、闸墩、弯道、收缩和扩散段、陡坡曲线段和反弧段等；深式泄水孔洞的进口、门槽附近孔洞壁面、壁面不平整处、流速最高处、弯段凸壁、出口上唇与下唇等。

图3-69 泄水建筑物易空蚀部位例示

深式泄水孔洞启门运行时，从进口到出口全程都是高流速区，如在其中设隔墩，则墩面、顶板和底板等处也极易发生空蚀。所以一般不宜在深式泄水孔洞内设隔墙或闸墩。

重要工程高水头泄水建筑物的水力设计，最好结合水工模型试验进行研究。在常压水工模型上可以观测到全流程的流态、流速分布、动水压强（包括脉动压强）分布，并相应可找到各可能运行工况中实有最小水流空化数σ的大小与发生部位，再同已建类似工程已知初生空化数（实测值或经验值）σ_i对比，可基本上判断设计方案实际运行时空化特性及空蚀可能性。必要时最好也进行减压水工模型试验，从而直接找到设计方案各部位的σ_i。研究表明，确有空蚀问题时就应采取必要的措施防蚀。下面将分述各种防空蚀的工程措施。

（一）改进泄水建筑物体形

为防止泄水建筑物过流边壁发生空蚀，最根本的措施是改进边界的轮廓形态，使泄水运行时各部位σ>σ_i，亦即满足不发生空化的水流条件。显然从防空蚀角度看，泄水建筑物各部位的σ_i越小越好，而运行时实有σ越大越好。注意到压强在组成σ时的关键作用，所以在泄水建筑物选型和水力设计时，工程师特别关心沿流程动水压强的分布，限制负压（测压管水头为负值）的范围和绝对值，以求间接限制过小的σ。

1.溢流坝面及龙抬头式明流泄洪隧洞进口斜井段防空蚀设计

为了使溢流坝面或龙抬头式明流泄洪隧洞进口斜井段下泄水流向水平方向转折并流向下游，必须设置反弧曲线段。在已建工程中绝大多数反弧采用单圆弧曲线，圆弧半径应随其上流速及表孔进口堰顶水头加大而加大，但如果总水头及反弧段流速v过高，例如v>35m/s，根据国内外工程实例，对于高水头、大流量溢流坝面，采用单圆弧的反弧段易发生空蚀破坏。反弧段采用抛物线、椭圆曲线、悬链线等曲线比单圆反弧优越，过流面上的压强分布较为均匀。

关于反弧末端易空蚀的原因，除用空化数的大小来考查外，紊流边界层的沿程发展和变化的影响也不可忽视。由于反弧段的动水压强分布是：水流自直线斜坡段到达反弧段始端上切点附近，曲率半径从无穷变到有限，受离心力影响的压强急剧增加，使反弧前半段有逆压梯度，水流向反弧末端下切点泄出过程中压强逐渐减小，使反弧后半段有顺压梯度，所以反弧前半段边界层受逆压梯度影响急剧加厚，而后半段边界层受顺压梯度影响又逐渐减薄，并在末端达到最薄。加之反弧段边界层外的紊动程度又很高，因而反弧边界层内的流速梯度最大，按牛顿公式所表达的水流临底剪切力也最大。在此情况下，只要边壁表面稍有不平，都会给高速水流以剧烈扰动，造成局部压强降低，乃至空化、空蚀。

常见的挑流、底流和面流消能是借助于各种形式的挑坎、齿坎及辅助消能工来实现的。各种形式的消能工均可使高速水流在平面或立面上急剧改变或扩散，有可能在这些坎、墩、齿的表面上形成低压区，造成空蚀破坏，这样不仅会降低它们的消能效果，有时还会影响到泄水建筑物的正常运用。因此，选择能减免空蚀的体型是非常重要的。

2.平板闸门槽防空蚀设计

深式泄水孔洞，无论有压孔洞还是具有短压力进水口的无压孔洞，常要设平板门（即使工作门用弧形门，检修门仍要用平板门），平板门的门槽附近就成了易空蚀的部位。

我国现行的《水利水电工程钢闸门设计规范》（SL 74—2013）所建议的门槽体形及其初生空化数σ_i值见表3-4，其水流空化数按式（3-123）计算：

式中：P₁和v分别为紧靠门槽上游附近断面的平均压力（kPa）和平均流速（m/s）；P_a为大气压力，kPa；P_V为水的饱和蒸汽压，kPa；γ为水的容重，m/s。

规范建议取

（二）控制过流壁面不平整度

由混凝土、钢筋混凝土建造的泄水建筑物过流壁面，即使有良好的体形设计，但如果施工中不能保证壁面光滑平整（如模板变形、错位，模板拼缝不紧密，混凝土残渣未清除或有钢筋头露出等），则高速水流经过不平整体时，由于绕流分离和压强下降而极易空化，并随之引起壁面空蚀。图3-70示出升坎、跌坎、急弯、转折、沟槽、凹陷、凸起以及兼有凸凹的粗糙面等不平整体典型情况下水流分离及空蚀发生的大致位置，据此可类推其他不平整体后水流空化情况。

图3-70 不平整体后水流分离情况示意图

1—分离区；2—空蚀区

根据苏联和美国的试验资料，有人以升坎为典型不平整突体，研究减小其初生空化数的措施（即将升坎突体的直立迎水面改为斜坡面的措施）。

研究表明，高速水流情况下，对过流壁面局部不平整度（以Δ/L表示）提出控制要求是十分必要的。事实上，我国许多著名工程对高水头溢流坝、深式泄水孔洞等建筑物的关键过流壁面都有控制不平整度的具体要求。

《水工隧洞设计规范》（SL 279—2002）规定了隧洞过流表面的不平整度控制和处理要求应根据水流空化数的大小确定，见表3-5。

（三）边壁保护

在高速水流过流边壁采用强度高、有柔性、致密的材料，以提高边壁抵抗空穴溃灭时的冲击力，降低初生空化数，这在工程实践中是有成效的防蚀措施。

水工常用材料是混凝土，影响混凝土抗空蚀性能的因素很多，如强度、水灰比、骨料种类及配比、拌和稠度以及表面处理工艺等，不过大致可用强度等级作为主要因素。一般认为强度等级为C25（立方体抗压强度25MPa）以上的高强度等级混凝土才有一定的抗空蚀性能。美国垦务局认为，当流速大于30m/s时，应采用C40以上的混凝土。事实上，苏联水工科学研究院曾在v=30m/s设备中测试过多种强度混凝土试件，空蚀率i₃₀以每小时蚀深计，如表3-6所示。

表3-6表明，抗压强度达40MPa以上的普通高标号混凝土在流速v=30m/s情况下也难免空蚀。顺便指出，同样抗压强度的水泥砂浆要比混凝土抗蚀能力稍强些。这大概是由于砂浆内部结构较均匀，水泥与细骨料的胶黏总面积大，从而对高频外力的抵抗性能较强。

水工混凝土不足以抗蚀时，采用钢板衬护是高水头泄水孔洞可供选择的措施。钢板本身具有强度高、表面平滑、致密等优点，抗空蚀性能自然胜过混凝土；但缺点是造价昂贵，与混凝土的紧密连接也是施工难点。采用这种衬护时要注意钢板、混凝土间不留空隙，因为如有空隙，动力冲击下可能发生振动，使钢板进一步脱开、材质逐渐疲劳，最后甚至被撕落。故钢板必须紧密锚系于混凝土，其后做好排水以减免可能的扬压力。

需要抗蚀的部位采用特殊混凝土（纤维混凝土、聚合物混凝土或砂浆）也是现代水工中一种有效措施。纤维混凝土是指普通混凝土中拌入抗拉强度高的纤维状材料（钢纤维、玻璃纤维、石棉纤维、塑料纤维等），经浇注、固结成形。目前常用的钢纤维为长25～75mm，长径比30～150的钢针，含量不超过混凝土体积的2%。钢纤维混凝土的抗空蚀性能约可提高30%。

聚合物混凝土是指普通混凝土的胶结材料（水泥）由各种高分子聚合物（如橡胶浆、树脂乳液、聚乙烯醇、环氧树脂、呋喃树脂等）部分或全部取代而构成的材料；如不用粗骨料，则为聚合物砂浆。这些材料大致可分三种：

（1）聚合物水泥混凝土（或砂浆），即兼含水泥与聚合物的材料。聚合物与水泥的质量比通常为1∶5～1∶20。硬化后的抗压强度可提高1～2倍，抗空蚀性能可提高9倍。

（2）聚合物树脂混凝土（或砂浆），即胶结材料只用聚合物的混凝土（或砂浆）。实践表明，树脂混凝土的强度很高，并有很强的耐酸性，但缺点是造价高，工艺复杂，很难大规模使用。应用树脂砂浆（如环氧砂浆）修补泄水建筑物边壁缺陷和蚀损处，效果很显著。

（3）聚合物浸渍混凝土（或砂浆），即在普通混凝土干燥表面加上组成聚合物的单体液，并使其浸入混凝土1～3cm，再经加热或其他方法使其聚合成护面材料。美国利贝（Libby）坝和德沃歇克（Dworshak）坝均曾用这种材料于混凝土修复。我国葛洲坝二江泄水闸底板及尾坎等部位也曾用聚合物浸渍混凝土抗冲蚀。各种标号的混凝土经浸渍后抗空蚀性能提高50%～250%，抗压强度可提高1.5～2.8倍。

（四）人工掺气减蚀

实践表明，流速超过35～40m/s的高水头泄水建筑物边壁，仅靠改进过流边界体形、控制边壁施工不平整度以及提高材料强度等措施来抗空蚀，仍是困难的，也是被动的或代价十分昂贵的。近40多年来（20世纪国外60年代起，我国70年代起），采用在水流边界附近掺气的减蚀措施逐渐得到应用、发展和推广。大量原型观测资料已经证明，这是十分有效的积极措施。本节最后将对此进一步介绍。

三、含沙高速水流的磨蚀与抗蚀材料

兼有排沙任务的高水头泄水建筑物泄水时含沙水流除如前述可导致边壁空蚀破坏外，还有很强的磨蚀作用。国内外都有磨蚀破坏的工程实例：我国黄河三门峡水利枢纽1980年底检查发现，由于黄河前11年内汛期平均含沙量达68.3kg/m³，致使2号底孔工作闸门后大面积冲磨破坏，平均磨蚀深度14cm，并使直径40mm的钢筋外露、冲弯、磨扁；刘家峡水电站泄洪洞1972年改建后也曾遭受泥沙的严重磨损，在450m范围内冲成一条宽0.5～1.0m和深0.4～1.0m的沟，底板钢筋切断，混凝土骨料裸露；美国胡佛坝（Hoover Dam）的泄洪隧洞和印度巴克拉坝（Bhakra Dam）的消力池也都有过泥沙磨蚀严重破坏的记录。

泥沙运动本有推移质和悬移质之分，推移质沿水流底部滑动、滚动或短距离跳跃，移动速度滞后于流速；悬移质则完全挟带于水流中，在各个深度随水流同步运动。不过就导致高水头泄洪排沙建筑物边壁磨蚀破坏的泥沙运动而言，实际上很少可能有真正的推移运动，即使在上游属于推移质的较粗颗粒泥沙，进入高流速、高紊动度的泄水建筑物水流后也不能作推移运动了。当然，低水头排沙建筑物受卵石推移质磨损（例如都江堰枢纽的飞沙堰每年磨蚀深度达20～30cm）是另一回事。

通过混凝土试件的磨蚀试验，可以观察到磨蚀过程：开始时，试件表面相对软弱的水泥先被挟沙水流磨掉而露出细骨料；随后，裸露的细骨料（砂粒）失去稳定而被水流带走，致使粗骨料裸露；最后，粗骨料也会被冲走。如此层层剥蚀而形成不平整的表面。磨蚀的壁面有顺流向的擦痕，这种特征与呈麻点、凹坑的空蚀破坏有明显区别。但泄水建筑物的有些部位磨蚀与空蚀也会相伴发生，难以截然区分。

（一）泥沙作悬移质运动时的磨蚀作用

含沙高速水流对边壁材料的磨蚀作用，与流速、含沙浓度及泥沙颗粒特性、材料强度及硬度等众多因素有关。流速是首要因素，按照河海大学王世夏的研究，在其他因素既定情况下，磨蚀率与流速的平方成正比。三门峡枢纽底孔磨蚀的原型观测数据也大致能证明这一点，但低流速情况未必如此。事实上，三门峡枢纽的运行经验还表明，不产生明显磨蚀的界限流速为10～12m/s。

对于一定的材料，磨蚀率随水流含沙量加大而加大，但增加率稍低于线性一次幂。材料不同，受同样挟沙水流磨蚀，磨蚀率是不同的，材料越强、越硬、越均匀致密，磨蚀率越小。事实上，强度、硬度和均匀致密程度都高的环氧砂浆试件磨蚀率最小。

应当指出的是，由于含沙高速水流对边壁磨蚀问题的复杂性，已有的一些试验研究成果还不很全面。另外还应指出的是，含沙水流对边壁材料的磨蚀能力还与水流在边壁附近是否掺气，以及掺气浓度大小有关。对牛顿流体的含沙高速水流，也可实施有效的人工掺气；掺气不但有减免水流空化与空蚀的作用，而且有消减浑水高速流磨蚀的能力，亦即可协助边壁材料抗磨。

（二）抗磨材料

目前国内外采用的抗磨蚀材料主要有高标号混凝土、钢纤维混凝土（或砂浆）、聚合物混凝土（或砂浆）、硅粉混凝土（或砂浆）、环氧砂浆、辉绿岩铸石板、钢板等。大致可以说抗空蚀性能好的材料抗磨蚀也好。但要注意硬度对抗磨蚀的重要性。处于抗磨蚀部位的混凝土应采用硬度大的粗骨料。据现有资料，大致可认为：普通混凝土的抗磨能力很低；辉绿岩铸石板、环氧砂浆抗磨蚀能力好，但如与基面黏结不牢则易被整块掀起，不宜大面积使用；高强聚合物混凝土（砂浆）抗磨性能相当好，虽然工艺较复杂，也较贵，但从长远考虑还是属于较经济、耐磨的材料。刘家峡水电站泄水道补蚀试用的聚合物硅粉砂浆，抗磨性能相当好。

高铝陶瓷是国外新的抗磨蚀材料（主要成分为氧化铝、氧化硅和氧化镁），其莫氏硬度为9，抗压强度197MPa，抗拉强度155MPa，弹性模量2.25×10⁵MPa。不过价格相当昂贵，只有高水头建筑物的某些细部构造可供选用。

四、高速水流掺气和掺气减蚀抗磨

空气进入水流中运动的过程统称为水流掺气。掺气水流是水和空气的混合流体。

按照掺气条件可分为自然掺气和强迫掺气。自掺气是水流呈均匀缓变流动，沿程固体边界无突然变化，没有水流交汇，也无水跃或冲击波等流态突变，只由于流速足够大而发生的空气从自由水面进入的现象；强迫掺气是有上述原因的干扰而使水流呈急变流时，在自掺气外要增加空气掺入量的掺气现象。

水流掺气使水深增加，在溢洪道导墙高度和明流泄洪洞洞顶余幅的设计计算中，需要考虑掺气对水深的影响。水流掺气可以提高消能效果。台阶溢流坝面可以增强水流紊动，促使水流表面掺气发生，在溢流坝面上消耗水流部分能量。对于高速水流，贴近泄水建筑物过流边界的水流掺气可以减免空蚀破坏。在水流边界人为设置局部槽、坎，或采用突扩、突跌等措施，而使空气从水流底部或侧边掺入的情况，也属强迫掺气，其目的是减免边壁空蚀或协助抗磨。

（一）陡坡明槽水流的自掺气

1.水流自掺气的基本概念

关于自掺气形成的机理，以往大致有两种观点：一种观点着眼于紊流边界层的发展，如图3-71（a）、（b）所示，认为随着水流在陡坡泄槽上加速和相应紊动加剧，紊流边界层逐步发展加厚而到达水面；当垂直向紊动分量足够大时，一些水质点就要跃离水面，形成坑穴，并在落下时带进空气。另一种观点着眼于水流和空气在自由表面附近相互影响的表面波破碎理论，如图3-71（c）所示。实际上，可以认为两者都有作用，最根本的因素是足够大的流速，它既使紊动加剧，又使表面波失稳。

兼取上述两种观点来考查陡坡明槽水流自掺气现象［图3-71（a）］，可大致分为如下区段：AB为紊流边界层发展段，水流入槽后，从A开始，边界层逐步发展加厚，至B点到达水面，扰动也扩展到水面，但如B点流速还不够大，则将出现波浪初生段BC，并以掺气发生点C为该段结束，B、C也可能是重合的一点，故可统称AC段为非掺气段；CD为非均匀掺气段，空气自C点开始掺入，浓度沿程增加，故亦可称为掺气发展段，但已掺入水流的气泡还会逸出，到达D点后掺入量与逸出量平衡，故D点以下成为均匀掺气段，掺气浓度趋于稳定。

图3-71 陡坡明流自掺气现象的发生

应当指出，陡槽水流自掺气的原型观测表明，槽中心线和两侧掺气发生点并非同一断面，两侧受边墙影响，自掺气发生较早。

定义某点的掺气浓度是以该点为中心的微元混合流体体积中气体体积所占的比例，即

式中：dV_m为混合流体微元体积；dV_ω为该微元体积中的水体积；dV_a为该微元体积中的气体积。

定义某点的掺气系数为以该点为中心的微元混合流体体积中气体积与水体积之比，即

某断面整个深度或某一层内c_a、β_a等点特征值的平均值分别称为平均掺气浓度、平均掺气系数等。例如，二元掺气水流过水断面的平均掺气浓度和平均掺气系数为

式中：V_ω为过水断面所在处单位长、宽范围内的水体积；V_a为该范围内的气体积；h为水深；y为自槽底向上的垂直坐标。

2.水流掺气的临界流速

影响水流掺气的临界流速的因素，包括水质和温度，以及水流和泄槽的水力特性等。

水流掺气的临界流速经验公式见式（3-129）：

式中：g为重力加速度；R为未掺气水流水力半径；Δ为水力糙度。

根据水滴向空中抛射落下后使水流掺气的理论可推导得到式（3-130）：

式中：C为谢才系数；α为泄槽与水平面夹角。

根据势流水气界面上扰动波传播速度的公式推导得到式（3-131）：

3.掺气水深计算

式（3-132）和式（3-133）都是计算掺气水深h_a的经验公式。

式中：h为不计波动和掺气的水深，m；h_a为计入波动和掺气的水深，m；v为不计入波动和掺气的计算断面平均流速，m/s；ζ为修正系数，一般为1.0～1.4，依流速和断面收缩情况而定，当v＞20m/s时，宜采用较大值。

式中：c为掺气水流断面平均掺气浓度，c值可由经验公式估算。

（二）封闭式孔洞内水流自掺气与供气

具有封闭式断面的泄水建筑物，如坝身底孔、管道、河岸隧洞等，可能以各种流态过水，包括有压流、无压缓流、无压急流和明满流交替等。后两种流态情况下，孔洞内需强烈进气，这种进气需要是由于自由水面与空气界面上切应力作用、水流自掺气作用和明流通过水跃或不通过水跃转变为有压流时旋滚的挟气作用。因此，为保持水流稳定，必须使水流上部空间通气。

1.封闭式孔洞内水流流态和气流流态

高水头泄水孔洞内可能出现的各种流态如图3-72所示。先考查闸下出流情况：闸门以10%左右小开度运行时，闸下出流水舌破碎，形成空气与水滴混合的喷溅流，如图3-72（a）所示；闸门开度稍大后，底部形成水-气层，其余空间也因强烈掺气而充满喷溅的水滴，如图3-72（b）所示；再增大闸门开度，流态将随起始断面流速、水深的不同而有不同结构，如图3-72（c）所示；如果孔洞内发生水跃，跃后既可能如图3-72（d）所示为无压流，也可能如图3-72（e）所示为有压流；当壅水曲线不通过临界水深而逐渐上升到达洞顶时，还可能形成无水跃过渡的有压流。如果闸门后面设有足够供气能力的通气管，上述各种情况的流态都可能是稳定的，被水流带动的气流也是稳定的。

图3-72 封闭式孔洞中水流与气流的流态

当孔洞很短且自由水面以上净空高度较大时，可由孔洞出口进气，此时，洞内水面以上气流方向与水流方向相反而出现倒流现象，如图3-72（g）所示；通气管供气能力不足时，也会发生倒流现象，如图3-72（h）所示；在明满流转换情况下，如无通气管，或供气能力不足，或气流通道淹没受阻，闸门后就会形成淹没旋滚，如图3-72（i）所示，漩涡从闸门底缘发生，并可能导致闸门振动。

如果孔洞进口不淹没，则不需通气，如出口也不淹没，空气由洞内水面上流过，如图3-72（j）、（k）所示，流速较大时就会自掺气；当有水跃时，水跃也能卷入空气，如跃后为无压流，空气会逸出。

应当注意，设计无压泄水孔洞时，明满流转换流态，特别是水跃衔接［图3-72（d）、（e）、（f）］，实际上是不应容许发生的；设计有压泄水孔洞时，闸门底缘附近发生淹没旋滚，图3-72（i）的不良流态也是应予避免的。还应注意，有压泄水孔洞由于体形不善而导致的有气囊积聚的不良流态［图3-72（l）］，也是设计时应予避免的。

2.封闭式孔洞内各种流态的自掺气与供气

闸门局部开启或洞内发生水跃等情况的掺气量估算公式介绍如下。

沙尔马（H.R.Sharma）根据矩形断面管道模型试验研究，得到闸门小开度水舌喷溅流挟气流量与水流量之比：

式中：v₁、h₁为闸门后收缩断面的流速与水深，并组成弗劳德数Fr₁。

式（3-134）是在闸孔宽与管道宽之比为1、0.7、0.35的情况下Fr₁=20～100试验范围内得到的。应指出，这样大的弗劳德数只在开度很小时才有可能。一般认为，Fr₁<20时，水舌不会喷溅。

闸门后孔洞内有水跃，而跃后为有压流态情况［图3-72（e）］，水跃挟气流量与水流量之比可一般地写为跃前弗劳德数Fr的下列函数：

众多试验资料证明，式（3-135）中指数1.4较可靠；而系数ψ在ψ=0.002～0.04的较大范围内变化，如图3-73所示。

图3-73 封闭式孔洞中水跃的挟气能力

图3-73表明，ψ>0.012的点据已不多，故紊动程度高的近于临界水跃的情况可取ψ=0.012。淹没水跃或远驱水跃的旋滚部分，其挟气能力较临界水跃为小。如远驱水跃水流自由表面足有发生自掺气所需的流速时，可取ψ=0.02。不论哪种情况，有了后，全洞水流挟气流量Q_a即为水流量Q与之乘积：

进行泄水孔洞的水工设计时，对于闸门后通气管供气能力的考虑，显然应由各可能工况，选取最大Q_a来计算通气管所需断面积a：

式中：［v_a］为通气管设计允许风速，一般重要大型工程可取［v_a］=40m/s，小型工程可取［v_a］=50m/s。

工程上还常用下式估算Q_a：

式中：v_w为闸门孔口处水流断面的平均流速；A为闸门后孔洞断面积。

对于高水头大型工程的长距离无压泄水洞也可用下式估算Q_a：

式中：［v_a］=Q_a/a≤40～50m/s；a为通气管断面积；A_a为闸门后水面以上净空断面积；φ_a为通气管流速系数，一般取φ_a=0.6；B为闸门孔口宽度；v_w为闸门孔口断面平均流速；L为洞长；g为重力加速度。

（三）泄水道人工掺气减蚀

1.高速水流掺气的减蚀作用

如何防止或减免高速水流可能导致的泄水道边壁空蚀破坏，曾是高水头泄水建筑物设计的棘手问题之一。过去只能从改善体形设计、控制边壁不平整度，以及提高边壁材料强度等方面考虑，缺乏十分有效的积极措施。

1960年起，以美国大古里坝泄水孔蚀损面修复为标志，人工掺气措施首先在工程中实践成功，泄水孔修复后运行1万h以上未再蚀损。其后美国格林峡坝、黄尾坝以及加拿大麦加坝等，也都成功地采用了掺气减蚀措施。我国人工掺气的工程实用始于冯家山水库泄洪洞，而后，石头河水库、乌江渡水电站、东江水电站等工程中也相继采用。掺气减蚀的有效性已由多项工程的高速水流原型观测结果所证明。目前，在建和拟建的高水头泄水建筑物，人工掺气减蚀已差不多成了必备措施。这类措施主要是在易于空蚀部位的上游水流底部边界上设置掺气槽、掺气坎或其组合结构，利用急流越过槽坎时的局部脱离，形成空腔负压，于是，空气被吸入并掺进水流。只要槽内或坎下有通气孔连通大气，能充分供气即可。在泄水建筑物高压闸门后，采用底部突跌或侧墙突扩等设施，也有类似的掺气作用和功效。

水流掺气的减蚀作用在于：①掺气后水流的局部负压绝对值减小，空化数加大，空化强度减弱；②掺气水流与空泡流混合，气泡与空泡合并为含气空泡，降低了空泡溃灭时释放的能量；③空泡为气泡群所包围，形成气垫，空泡溃灭时释放的能量部分地被气泡吸收。

应当指出，除人工掺气外，自掺气有时也可起到减蚀作用。例如，自由溢流的泄水建筑物过水时，由水面紊动形成的自掺气水流如一直扩展到水流底部，且有适当的掺气浓度，则该处溢流面将受到保护而免蚀。

2.掺气减蚀的应用原则

一般当泄水建筑物中流速超过15m/s时，就具备了发生空化的条件，但流速小于20m/s时，一般不设置掺气减蚀设施；流速超过30m/s时，宜设置掺气减蚀设施；流速超过35m/s时，应布置掺气减蚀设施。

掺气减蚀设施的布置应遵循以下原则。

（1）在运行水位和各种流量条件下，挑坎水舌下方应保证形成稳定的空腔，并防止通气孔和掺气槽堵塞。

（2）通气孔有足够的通气量，保证水流掺气和形成稳定空腔。最大单宽通气量宜为12～15m³/（s·m），通气管平均风速宜小于60m/s，最大风速宜小于80m/s。

（3）水流边壁、挑坎空腔内不出现过大的负压。空腔压力以保证空腔顺利进气选择，一般在-2～-14kPa。

（4）对水流流态无明显不利影响。

（5）设施结构安全可靠。

（6）掺气减蚀设施应布置在易发生空蚀破坏部位的上游。

（7）对于泄槽段较长的泄水建筑物，可设置多道掺气设施。掺气设施的保护长度，反弧段为70～100m，直线段为100～150m。

3.掺气减蚀的布置型式

掺气减蚀设施的主要布置型式见表3-7。

掺气减蚀设施可采用挑坎、跌坎、通气槽、侧扩及其各种组合型式。其体型、尺寸可先初步拟定，再经水工模型试验验证和优化。初步拟定其体型、尺寸应考虑满足下列规定：①通气槽尺寸以能满足布置通气孔出口的要求而定，槽下游底坡宜水平布置；②掺气减蚀设施下游水舌跌落处泄槽底坡应采用较大坡度；③通气管系统布置宜简单、可靠，可采用两侧墙埋管，引至挑坎或跌坎底部进气。

4.掺气减蚀设施的水力计算

从掺气减蚀的原理看，明流泄水道水流底部掺气设施，除供气构造上的不同考虑外，都可概化为如图3-74所示的槽坎式布置。

过坎急流单宽挟气流量q_a可采用下式计算：

图3-74 底部掺气减蚀设施

式中：v为过坎急流的特征流速，一般取坎前断面平均流速；L为空腔长度；K_a为经验系数，一些室内试验资料给出K_a=0.022，原型观测资料给出K_a=0.033。

根据试验资料得到的掺气槽坎的单宽挟气流量q_a和空腔长度L计算的经验公式如下：

式中：v、h、Δ、α、θ的含义见图3-74。

5.掺气减蚀设施的保护长度和尺寸布置

即使我们已能计算掺气槽坎下游掺气浓度的二维分布，但还不能指出其相应的减蚀保护长度，因为这涉及需多大掺气浓度就可减免边壁空蚀的问题。对此，目前还只能有赖于原型观测积累的经验。较早采用人工掺气设施取得成功的国外工程界一般以c=6%～8%为临界免蚀浓度。斯里斯基在其著作中指出，当固体边界附近自掺气浓度达到c=6%～7%时，溢流面不需另建专门防蚀设施。梁在潮等也提出，掺气保护长度是近壁区c≥7%的范围。

但是，根据冯家山水库、乌江渡水电站、丰满水电站等工程中高水头泄水建筑物原型观测资料判明，上述免蚀c值似仍偏大。林秉南在国际学术会议上介绍乌江渡的原型观测成果时指出，“只要有不到6%的掺气浓度，足以防止40m/s流速作用下、不平整度2cm的混凝土无蚀损”。图3-75示出乌江渡左岸泄洪洞反弧段掺气槽的具体构造。该洞最大泄流能力2160m³/s，最大单宽流量240m²/s，最高水头104m，反弧段最大流速可达43.1m/s。

图3-75 乌江渡水电站左岸泄洪洞反弧段掺气槽（单位：m）

正是在众多原型观测资料的基础上，有的文献提出以c=3%～4%作为C20～C30混凝土的临界免蚀掺气浓度。同时，由工程经验得出：选型良好的掺气设施，如下游为无竖曲率影响的陡坡直段。则保护长度为170～200m；如下游为反弧，则保护长度为70～100m。还有人归纳出掺气减蚀保护长度的经验公式为

式中：Fr为过坎水流的弗劳德数；Δ为坎高；α为槽底纵坡角。

掺气设施的体型、尺寸选择如下：

（1）跌坎高度δ：已有工程的跌坎尺寸多在0.6～2.7m，即一般坎高与水深之比=0.1～0.5，最大=1.4。

（2）挑坎高度：从已有工程实例来看，常用单纯挑坎与槽组合，挑坎高度Δ可取0.5～0.85m，具体挑坎高度应根据过坎的单宽流量大小而定，单宽流量大时取大值。坎面坡度一般为1∶5～1∶15，溢流坝上坎面坡度多采用1∶5～1∶6，泄洪洞坎面多采用1∶8～1∶10。

（3）掺气槽：槽的主要作用是在形成微小空腔的情况下，保证通气管布置及顺利通气。槽的大小尺寸应能满足布置通气孔出口的要求。

（4）侧向突扩：侧向突扩是通过侧向向底部供气的一种方式。大多数突扩与槽宽之比在0.10～0.16，一般为0.5m左右，也有的侧向突扩尺寸达到1.5m。采用的附加侧扩坎一般均较小，在0.05～0.20。

（5）突扩跌坎：对于结合弧门止水要求设置的突扩跌坎掺气设施，突扩为曲线形式，突扩的宽度设置一般为0.4～0.6m，跌坎高度一般在2m。挑坎宜微小挑坎，高度在0.05～0.20；侧向挑坎宜设为渐变形式，即从上至下逐渐增大，一般为0～0.5m。