习题

3-1　力在轴上的投影与力在平面上的投影有什么不同?

3-2　立方体的各边长和作用在这物体上各力的方向如题3-2图所示,各力大小为:F1=50N,F2=100N,F3=70N。试分别计算这三个力在x,y,z轴上的投影。

3-3　如题3-3图所示,三根传动轴连接在一个齿轮箱上,传动轴A是铅垂的,而传动轴B和C是水平的,在三根轴上各作用一力偶,其力偶矩分别为M1=600N·m,M2=M3=800N·m,转向如题3-3图所示,求这三个力偶的合力偶。

3-4　已知F1=120N,F2=150N,F3=141N,各力作用线位置如题3-4图所示,试分别对三坐标轴求所有各力的矩之和。

3-5　如题3-5图所示,轮子边缘的点C上作用着三个力。已知周向力F1=200N,轴向力F2=50N,径向力F3=100N,轮子半径为8cm,距离OA=BO=20cm。试分别计算三个力对各坐标轴的矩。

3-6　悬臂梁长l=3m,高a=20cm,宽b=15cm,重P=2kN,在梁的自由端作用着两个力F1及F2,大小分别为F1=5kN,F2=1kN,F1沿端截面的对角线,F2经过端截面中心并平行于底边,指向如题3-6图所示。试将F1、F2及P三个力向固定端截面中心O简化。

3-7　如题3-7图所示,三个力P1、P2、P3的大小均等于P,沿正立方体棱边作用,边长为a,求力系简化的最后结果。

3-8　空间任意力系向两个不同点简化,试问下述情况是否可能:①主矢相等,主矩也相等;②主矢不相等、主矩相等;③主矢相等、主矩不相等;④主矢、主矩都不相等。

3-9　物体Q重10kN,挂在D点,如题3-9图所示,A,B和C三点用铰链固定。试求杆DA、DB和DC所受的力。

3-10　如题3-10图所示,对称空间支架由双铰端刚杆1、2、3、4、5、6构成。作用在节点A上的力P是在铅垂对称面ABIC内,并与铅垂线成α=45°角,已知距离AC=CE=CG=BD=DF=DI=DH,又力P=5kN,求各杆的内力。

3-11　如题3-11图所示,一重为G、边长为a的正方形均质钢板,在A、B、C三点用三根铅垂的钢索悬挂,B,C为两边的中点,求钢索的拉力。

3-12　起重机如题3-12图所示。已知AD=DB=1m,CD=1.5m,CM=1m;机身与平衡锤F共重P=100kN,重力作用线在平面LMNF内,到机身轴线MN的距离为0.5m,起重量Q=30kN,求当平面LMN平行于AB时车轮对轨道的压力。

3-13　如题3-13图所示,一物体由三圆盘A、B、C和轴组成。圆盘半径分别是rA=15cm,rB=10cm,rC=5cm。轴OA、OB和OC在同一平面内,且∠BOA=90°。在这三个圆盘的边缘上各自作用力偶而使物体保持平衡。已知P1=100N,P2=200N,求力P3和角α。

3-14　如题3-14图所示,设有一均质长方体ABCD,其两角点B、D各与铅垂杆相铰接。物体上作用着两个力偶,其矩分别为Pa及Qb,若物体能够平衡,求P与Q的比值。

3-15　空间一般力系向三个相互垂直的坐标平面投影,得到三个平面一般力系,为什么其独立的平衡方程只有六个?

3-16(1)空间力系中各力的作用线平行于某一固定平面;(2)空间力系中各力的作用线分别汇交于两个固定点。试分析这两种力系各有几个平衡方程。

3-17　如题3-17图所示,六杆支撑一均质水平板,在板角处受铅垂力F作用,设板的重量为P,不计各杆重量,求各杆的内力。

3-18　如题3-18图所示,半径为R的圆面有一圆孔,孔的半径为r,两圆中心的距离OO'=a,求图形的形心位置。

3-19　一薄板由形状为矩形、三角形和1/4圆形的3块滑板所组成,尺寸如题3-19图所示。求薄板的重心。

3-20　均质块尺寸如题3-20图所示,求其重心的位置。