2.3　翼型空气动力学

2.3.1　翼型气动力

翼型在气流作用下，上下翼面会产生变化的压力。气流在翼型凸面流速增大导致表面平均压力减小，该面被称作“吸力”面。而在翼型凹面，气流流速减缓，甚至出现回流，该面平均压力增大，被称作“压力”面，在上下面压差的作用下，翼型产生升力。这种现象可通过伯努利原理（Bernoulli's principle）得到解释，流场中，静态压强与动态压强（无黏流）之和为常数，即

式中　p——静态压强；

v——翼型表面局部流速；

C——常数；

ρ——空气密度。

事实上，翼型表面流体黏性摩擦力也影响流体速度。

在翼型平面上，将气流v∞与翼型弦线之间的夹角定义为翼型的几何攻角，简称攻角，用α来表示。对弦线而言，气流上偏为正，下偏为负。当气流绕过翼型时，在翼型表面上每点压强p（垂直于翼面）和摩擦切应力τ（与翼面相切），如图2-8（a）所示。它们将产生与翼型弦线垂直的力N和与弦线平行的力A。两个力形成一个合力R，合力的作用点称为压力中心，如图2-8（b）所示。

与翼型弦线垂直的力N和平行方向力A由压强p和摩擦切向力τ沿弦线垂直和平行方向投影积分而得，即

合力R与N和A的关系为

翼型的气动力特性与攻角α密切相关，翼型空气动力学规定：翼型升力为与气流方向垂直的力，如图2-8（b）中Y；翼型的阻力为沿气流方向平行的力，如图2-8（b）中X。升力Y和阻力X由N、A沿来流方向投影所得，即

翼型另一重要气动特性为俯仰力矩。翼型的空气动力矩取决于力矩点的位置。如果取矩点位于压力中心，力矩为零。如果位于力矩不随迎角变化的点，叫做翼型的气动中心，在该点处空气动力矩称之为俯仰力矩。规定使翼型抬头为正、低头为负。薄翼型的气动中心为距前缘0.25c处，大多数翼型在0.23c～0.24c之间。翼型俯仰力矩为

为研究翼型二维气动力特性，需将翼型假想成沿翼展方向无限拉长的机翼。机翼任一处截面翼型气动力都可用二维数据表述。但实际上无论是飞机机翼还是风力机叶片都是有限长度的，任何一处截面翼型气动力都受到展向截止处气流环流影响，具有明显的三维特征。普朗特已证实，如使用机翼后缘涡系对攻角进行相应的修正后，就可以结合风洞试验数据，采用局部的二维空气动力数据对机翼或叶片进行校核和设计。

理论与实践表明，许多流体力学方面的量值可方便地采用无量纲量来表示。翼型二维升力系数为

式中　l——风洞试验翼型试件展向长度；

S——风洞试验翼型试件水平投影面积（l×c）；

p∞——翼型无穷远处压强。

图2-9为某风力机专用翼型于风洞测试中在不同雷诺数下的升阻力系数随攻角变化的气动特性图。

2.3.2　雷诺数

翼型另一重要的无量纲量为雷诺数。

影响低速翼型性能的最重要流体因素是流体的黏性，它间接产生升力而直接产生阻力和造成流体分离，这种影响可用翼型和流体特性组合的雷诺数来表示。流体流动时的惯性力Fg

和黏性力Fm之比称为雷诺数，用符号Re表示，即

式中　ρ——流体密度；

V0——流场中特征速度；

l——特征长度；

μ——流体动力黏度。

式中的流体动力黏度μ可用运动黏度ν来表示，因为μ=νρ，则

由上式可知，雷诺数Re的大小取决于三个参数，即流体的速度V0、特征长度l以及工作状态下的黏度ν。通常雷诺数较大时，黏性作用小；雷诺数较小时，黏性作用大。雷诺数是划分流体运动状态的基本参量，它将流动分为层流和湍流两大类。当雷诺数较小时，流体做层流运动。层流的基本特征是迹线和流线为一族光滑曲线，各层流体层次清晰，没有混合现象，速度场和压强场随时间、空间做平缓的连续变化；当雷诺数较大时，流体做湍流运动。湍流的基本特征是流体质点作三维随机运动，既有沿主流的纵向流动，又有横向运动，甚至还有反向流动，各层流体之间有剧烈的混合现象，流场随时间和空间的变化激烈。

在研究翼型的气动特性时，V0取翼型的运动速度，l取翼型的弦长，经式（2-11）计算得到的便是该翼型的雷诺数。

2.3.3　翼型边界层理论

德国空气动力学家路德维希·普朗特（Ludwig Prandtl，1875～1953）在汉诺威大学执教时，用水槽对流动现象进行了大量的观察研究，发现在大雷诺数前提下，黏度很小的流体在大部分流场上的流谱与无黏流的流谱一致，差别在于物体表面附近。因此，他提出了“边界层”概念，即将在大雷诺数下的流场分成两部分处理：在“边界层”以外，仍可按无黏流理论来处理；在边界层内，则考虑流体的黏性作用。

在实际流场中，由于微观流体粒子黏滞在物体表面上，边界层中存在剪切力，这一特征被定义为流体动力黏度μ，黏度取决于流体温度。根据牛顿摩擦定理，单位面积剪切力为

根据式（2-12），对于确定的等温度场流体，剪切力的大小与速度梯度有关，其线性比例因子为动力黏度。速度梯度越大，黏性力越大，此时的流场称为黏性流场。若速度梯度很小，则黏性力可以忽略，称为非黏性流场，对于非黏性流场，则可按理想流体来处理。

流体流过固体表面时，紧贴壁面处的速度从零增至主流速度，这一流体薄层叫做边界层或速度边界层。沿固体壁面法线方向分布的流速U=99%V∞处作为边界层的外边界，边界层厚度δ以此界定。随着流体向下游发展而逐渐增厚，如图2-10所示。

边界层中存在两种不同的流动特征，即层流流动和湍流流动。层流中，流体分层流动，相邻两层流体将只作相对滑动，流层间没有横向混杂，不进行质量交换。边界层中剪切力主要取决于动力黏度。而在湍流流动中，流速在顺流方向和垂直于流体运动方向上都发生变化，质量和动量在各层间进行显著的交替发展，各流层混淆起来，并有可能出现涡旋。由于动量在邻近流层间的交替变化，一种异于由动力黏度产生的剪切力伴随而生，被称为雷诺应力。

虽然在湍流边界层内流速在各个方向随时间发生变化，但可以用基于时均的速度剖面来描述湍流分布，如图2-11所示。

湍流边界层内速度剖面可分为三个部分，每个部分可由独立的方程进行表述。紧贴固体表面的部分为黏性底层，厚度为δ′，其中流体呈层流状态，剪切力稳定并与壁面黏性力一致；黏性底层之外为湍流层，其速度剖面图可由对数函数描述，也被称为对数分布层；在这两个区域之间为过渡层，主要由经验公式描述。图2-12描述了湍流边界层的结构特征和各自的速度函数分布。

图2-12中，y+为壁面无量纲距离，其表达式为

式中　Uf——摩擦速度。

湍流边界层内各个区域对应的壁面无量纲距离见表2-1。

流体沿平板移动时，平板前部边界层内呈层流状态，随着流程的增加，层流厚度不断膨胀，以至于动力黏度不能抑制流动中的扰动。当流动达到一定程度时，扰动的幅度不断增大，流体的质点运动变得不规则，湍流流动便出现了，这一现象被称为转捩。研究表明，转捩的发生需要具备两个条件，即漩涡的形成和漩涡脱离原来的层流进入相邻的层流。只有这样，才能使流体质点做规则的层状运动的层流失稳转变为流体内充满漩涡、质点作高频脉动的湍流。

1.漩涡的形成

在轻微波动的层流周围，会形成压力增减区域，构成横向压差力偶。在黏性流体中，具有不同速度的两相邻层流之间形成纵向剪切力偶。当压差力偶和剪切力偶足够大时，层流最终在横向压力差和纵向剪切力的双重作用下形成漩涡。漩涡在层流中的形成机理如图2-13所示。

2.漩涡的迁移

假定漩涡附近的流体自左向右流动，所产生的漩涡沿顺时针方向旋转。漩涡顶上层流的运动方向和漩涡的旋转方向相同，流体的黏性将使该层流体被漩涡加速，导致该区域的压力降低。漩涡底下层流由于运动方向和漩涡旋转方向相反而被减速，导致该区域的压力增加。存在于漩涡顶部和底部间的这种压力差等于给漩涡施加了一个垂直向上的力，即儒可夫斯基升力。此升力与漩涡的旋转强度成正比。漩涡所受到的升力达到足以克服漩涡启动和加速上升时的惯性力以及漩涡上升过程中所受到的形体阻力和摩擦阻力时，漩涡才有可能脱离原流层。根据连续性原理，各流层间必然会有漩涡的交换，这种交换的不断进行就形成湍流。

对于具有流线型的翼型而言，其转捩过程与其外界压力梯度密切相关。压力梯度由于影响速度剖面而影响临界雷诺数。根据壁面速度为零，其二维流动状态为

因此，壁面处速度分量U的曲率可由压力梯度p表示。可推出，在顺向压力梯度时，即＜0，整个边界层就附在翼型上，直至最小压力点；进入逆向压力梯度区域，即＞0，其速度分布U的轮廓为S形，层流逐渐向湍流转变，其发展过程如图2-14所示。其中，BC段为减压增速带，CD段为增压减速带，S点为层流分离点，SE为湍流生成区。

曲面绕流与平板绕流不同，在逆压区域内，处于逆压区中边界层内的流速剖面会顺流变得越来越窄，紧贴壁面的流体粒子越走越慢，壁面的切应力越来越小，直至分离点，壁面切应力降为零，即=0，边界层内的流体质点开始脱离壁面，此后便发生流体沿着壁面“回流”的现象。这样，边界层中从上游流来的流体在到达分离点时，受到堆积和回流的影响，只能挤向主流，离开壁面，这就是边界层分离。

边界层内层流状态只能维持极少量的压力提升，因此，在实际翼型中适于在吸力面开发湍流边界层来提升翼型升力。同时为了减少翼型表面的摩擦效应，转捩区域需尽可能地向流程下游移动。

在物体后面形成的漩涡随流带走，由于液体的黏滞性，漩涡经过一段距离后，逐渐衰减，乃至消失。漩涡在产生与衰减的过程中损失的能量转化为热能，这种能量损失称为漩涡损失。与此相应的阻力称为漩涡阻力。由边界层理论可知，液体对所绕流物体的阻力由两部分组成，即固体表面的摩擦阻力及漩涡阻力。摩擦阻力与物体表面积大小有关，压差阻力与物体的形状有关。

2.3.4　翼型环流及气动力特征

旋转流体可通过漩涡强度和环量来定义。若任一流体微团在旋转，其角速度可通过涡量强度ζ来表示，即

式中　u——流体运动切向速度；

v——流体运动法向速度。

涡量强度也等于流体单元角速度两倍。

环量可定义为在流场中任取一封闭曲线L，将速度沿该封闭曲线的线积分定义为绕曲线L的速度环量Г，即

式（2-16）也可以认为，通过某一开曲面的涡通等于沿该曲面周界的速度环量Г。这样，可以通过分析速度环量来研究漩涡的运动，当Г=0时，表示平面为无旋运动；Г≠0时则为有旋运动。

在翼型环流方面，德国数学家库塔（Martin Wilhelm Kutta，1867～1944）于1902年提出了翼型绕流的环量条件；俄国物理学家儒可夫斯基（Nikolay Yegorovich Zhukovsky，1847～1921）在1906年独立提出了该条件。

根据库-塔儒可夫斯基定理，对于定常、理想和不可压缩的流体在绕过任意形状柱体有环量的流动中，在垂直于来流方向上，流体作用于单位长度柱体上的升力大小等于流体密度ρ、来流速度V∞和速度环量Г三者的乘积，即

需要说明的是，不管物体的形状如何，只要环量为零，绕流物体产生的升力即为零。当不同的环量值绕过翼型时，其后驻点（流体绕流物体时，在迎流方向速度为零的点）可能位于上翼面、下翼面和后缘点三个位置。当后驻点位于上、下翼面时，气流要绕过尖后缘，由势流理论，在该处将出现无穷大的速度和负压，这在物理上是不可能的。因此，流体可能的流动状况是从上下翼面平顺地流过翼型后缘。

根据马格努斯效应，当一个旋转物体的旋转角速度矢量与物体飞行速度矢量不重合时，在与旋转角速度矢量和移动速度矢量组成的平面相垂直的方向上将产生一个横向力。在这个横向力作用下物体飞行轨迹发生偏转。物体之所以能在横向产生力的作用，从物理角度分析，是由于物体旋转带动周围流体旋转，使物体一侧的流体速度增加，另一侧流体速度减小。再由伯努利定律，流体速度增加将导致压强减小，反之使压强增加，这样就导致旋转物体在横向存在压力差，形成横向力。在翼型中，这个横向力即为升力。下面将阐述翼型如何由库塔-儒可夫斯基定理生成环流。

静止流场中有一翼型，翼型起动前，整个流场无旋；翼型起动并达到图示速度，如图2-15（a）所示。此时后缘点处速度达到很大的值，压力很低，机翼下侧面流体绕过后缘点流向驻点，流体从低压流向高压，流动产生分离，产生逆时针漩涡随流体向尾部移动，在尾部脱落；由于总环量为零，在翼型上同时产生一个脱落涡强度相同而方向相反的涡，这个涡的作用使驻点向后缘点移动，在达到后缘点时，不断有逆时针漩涡产生并脱落，而在翼型上涡的强度也将继续加强，如图2-15（b）所示。不断脱落流向下游的涡称为起动涡，附在翼型上的涡称为附着涡；驻点移至后缘点后，上下两股流动在后缘汇合，不再有涡脱落，附着涡的强度也不再变化，机翼环量值对应均匀直线来流情况下翼型绕流的环量值，如图2-15（c）所示。

利用库-塔儒可夫斯基定理对翼型后缘条件和环量总结如下：

（1）流体的黏性和翼型的尖后缘是产生启动涡的物理原因。绕翼型的速度环量始终与起动涡环量大小相等、方向相反。

（2）对于一定形状的翼型，只要给定绕流速度和迎角，就有一个固定的速度环量与之对应，确定的条件是库塔条件。

（3）如果速度和迎角发生变化，将重新调整速度环量，以保证气流绕过翼型时，从后缘平滑汇合流出。

（4）代表绕翼型环量的漩涡，始终附着于翼型上，称之为附着涡。根据升力环量定律，直匀流加上一定强度的附着涡所产生的升力与直匀流中一个有环量的翼型绕流完全一致。