Stata统计分析与实验指导（视频教学版）
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实验5-1　单个总体的假设检验

　实验基本原理

单个总体的假设检验是利用某些检验统计量对样本的均值、方差进行检验，主要分为3种情形。

1．已知方差σ2，检验假设H0:μ=μ0

在这种情形下，所用到的统计量如下：

在这个公式中，代表样本均值，μ0代表检验均值，σ0代表总体方差，n代表样本数量。若|U|>Uα，则否定原假设，否则接受原假设。

2．未知方差σ2，检验假设H0:μ=μ0

在这种情形下，所用到的统计量如下：

在这个公式中，代表样本均值，μ0代表检验均值，S代表样本方差，其计算公式为S=。若|T|>tα，则否定原假设，否则接受原假设。

3．未知期望μ，检验假设H0:σ2=

在这种情形下，所用到的统计量如下：

在这个公式中，代表检验方差，S代表样本标准差，其计算公式为S若χ2>或者χ2<，则拒绝原假设；若<χ2<，则接受原假设。

　实验目的与要求

（一）实验目的

1．掌握单个总体均值检验和方差检验的基本原理和方法。

2．掌握实验结果所代表的含义，并对原假设进行判别。

（二）实验要求

1．熟练掌握单个总体均值检验和方差检验的命令语句和操作方法。

2．理解均值检验和方差检验输出的结果，对检验的原假设做出合理的判断。

　实验内容及数据来源

实验数据来源于某砖厂的生产车间对砖的抗断强度的测量，根据长期经验和观测，某砖厂砖的抗断强度服从正态分布，方差为1.21，从中随机抽取6块砖的数据，完整的数据存储在本书下载资源\data\第5章\brick.dta工作文件中，实验数据（数据单位：10pa）如表5.1所示。

表5.1　实验数据

利用此数据进行假设检验分析，分析其总体均值是否为32.5。

利用此数据进行假设检验分析，分析其总体标准差是否为1.1。

　实验操作指导

1．正态分布、方差已知的均值检验

对于这种情形，由于Stata没有提供直接的命令，因此需要用户自行构建正态分布的统计量进行检验，命令语句为：

     quietly summarize
     scalar z=(r(mean)−μ0)/(σ/sqrt(n))
     scalar crit=invnormal(1-0.05/2)
     scalar p=(1-normal(abs(z)))/2
     scalar list z crit p

第1个命令语句是为了求出样本的均值大小，不显示计算的结果；第2个命令语句是输入正态分布统计量的计算公式，目的是计算出正态分布统计量的大小；第3个命令语句用于求置信度为95%的正态分布临界值的大小；第4个命令语句用于求P值的大小；第5个命令语句用于列出这些统计量的计算结果，以便进行判断。

为了分析这批砖抗断强度的均值是否为32.5，可输入如下命令：

     quietly summarize
     scalar z=(r(mean)-32.5)/(1.1/sqrt(6))
     scalar crit=invnormal(1-0.05/2)
     scalar p=(1-normal(abs(z)))/2
     scalar list z crit p

实际上就是将假设均值32.5、标准差1.1和样本容量6填入所对应的位置即可，得到如图5.1所示的结果。

图5.1　正态分布方差已知检验结果

从图5.1中可以看到，|z|>|crit|，即检验值大于临界值，所以应当拒绝原假设，且P值为0.00055677，这也告诉用户应该拒绝原假设，即不能认为这批砖的抗断强度为32.5。

这种检验形式一般只在理论研究过程中存在，实际应用价值微乎其微，实际应用一般采用t检验形式。

2．正态分布、方差未知的均值检验

当正态分布、方差未知时进行的均值检验应该使用t统计量，Stata中有相应的命令，具体命令语句如下：

     ttest varname== # [if] [in] [, level(#)]

ttest表示进行t检验，“varname == #”用来设置某一变量的均值检验，if是条件语句，in是范围语句，level(#)用来设置置信水平。

有时t检验也能用到如下命令语句：

     ttesti #obs #mean #sd #val [, level(#)]

该命令语句用于在缺失样本具体数据的情况下，只通过样本的统计指标进行t检验。#obs用来指明样本容量，#mean用于指明样本均值，#sd用于指明样本标准差，#val用来进行检验的均值设定，level(#)则用于指明置信度。

在检验砖的抗断强度时，假设并不知道方差为1.21，检验其均值是否为32.5，这时就可使用命令：

     ttestkdqd=32.5

将得到如图5.2所示的检验结果，可以看到结果表格中显示了样本的特性，主要包括样本容量、样本均值、标准误差、标准差、置信区间。表格下面是进行t检验的内容，其中最重要的是“Ha: mean != 32.5”部分，不难发现检验得到的P值为0.0302，所以应当拒绝原假设，即不能认为这批砖的平均抗断强度为32.5。

图5.2　正态分布方差未知标准检验结果

假如并不知道这些样本的具体数值，而只知道以下信息：有6个样本，样本均值为31.13，样本标准差为1.12，依据这些信息检验总体均值是否为32.5。这时就需要使用ttesti命令，可使用如下命令语句：

     ttesti 6 31.13 1.12 32.5

ttesti之后依次输入的是代表样本容量、样本均值、样本标准差、待检验均值的数字6、31.13、1.12、32.5，这时将会得到如图5.3所示的结果图。根据这个结果，我们也可以拒绝原假设。

图5.3　检验结果

3．期望未知、检验方差

方差检验一般只提供实验原理中所述的第3种情况的检验，并且方差检验所要检验的实际值为标准差而不是方差，使用命令语句为：

     sdtest varname == # [if] [in] [, level(#)]

sdtest表示进行标准差检验，“varname == #”是将所要检验的变量的标准差数值填入，if是条件语句，in是范围语句，level(#)用来设置置信水平。

如果不知道样本的具体数值，只有相关统计量，那么也可以进行标准差的检验，所使用的命令语句如下：

     sdtesti #obs {#mean | . } #sd #val [, level(#)]

#obs代表样本容量，“#mean | .”代表样本均值，若样本均值未知以“.”代替，则#sd代表样本标准差，#val代表将要检验的标准差，level(#)代表置信度。

若要根据样本数据检验总体标准差是否为1.1，则可使用如下命令语句：

     sdtestkdqd=1.1

执行命令后，将得到如图5.4所示的结果。标准差检验的结果图与均值检验的结果图结构基本一致，从检验结果可以看到原假设“sd != 1.1”的检验P值为0.7823，即不能拒绝原假设，可以认为总体的标准差为1.1。

图5.4　期望未知方差标准检验结果

如果在检验中并没有brick.dta数据库，只知道样本的容量为6，样本均值为31.13，样本标准差为1.12，以这些样本特征值来检验总体方差为1.1，那么可使用如下的命令语句：

     sdtesti 6 31.13 1.12 1.1

得到如图5.5所示的结果图。根据这个图形，我们也可以接受原假设。

图5.5　期望未知方差特征值检验结果

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