2.4　光学镜面的检测

2.4.1　镜面检测方法

天文望远镜对光学镜面有十分严格的要求，它的表面必须平滑，同时不能够偏离所需要的标准形状。如果表面光洁度不高，会产生散射，损失星光能量；如果镜面偏离所需要的形状，星光的像将不明锐，像的能量不集中。因此在光学加工过程中，精确地确定镜面的表面形状有着十分重大的意义。这项工作称之为光学镜面检测，光学镜面的加工精度完全取决于光学镜面的检测精度。镜面检测按检测手段可以分为非干涉检测和干涉检测，其中干涉检测又包括普通干涉、移相干涉等，普通和移相干涉包括斐索、泰曼、马赫·曾德等。按测量原理则有归零检测，子口径缝合和软件光学测试系统等。全息条纹检测是归零检测中的一种。

经典检测全部属于非干涉检测，它们包括傅科（Foucault）刀口法、细丝（wire）检测、朗奇（Ronchi）光栅法、焦散（caustic）检验方法和肖克-哈特曼方法。新近发展的软件光学测试方法（software configurable optical test system，SCOTS），又称为条纹反射法，也是非干涉检测方法。经典检测一般不能定量表述镜面形状，因此不适用于现代光学望远镜的镜面检测。现代望远镜镜面常常使用新近发展的一些方法，即全息补偿、移相干涉、动态移相方法和子口径缝合方法。

不管经典方法，还是现代方法，光学检测均需要一个参考表面，如果参考面是一个球面或者平面，检测就相当容易。反之就要将非球面、非平面的参考波阵面转变为球面或平面形状。这个转变在光学上被称为归零方法。归零法可以利用圆锥曲线的特点，在光路中使用小透镜或透镜组。透镜方法成本低，但是所要求的位置精度高。现代光学测量常常使用计算机全息图（computer generated holograph，CGH）装置来代替这些归零透镜或反射镜。

2.4.2　计算机全息图检测方法

计算机全息是利用计算机、电子束或激光所绘制的光学衍射图形，这种图形可以被认为是一种故意“扭曲”的光栅，它利用刻线频率的空间变化产生需要的波前。它可以是透射式的，也可以是反射式的。CGH 最突出的优点是在复杂波前产生方面具有极大的灵活性，并且对于离轴非球面或者自由曲面，其检验能力与检验具有旋转对称性的镜面一样（徐秋云，2015）。

利用CGH检验凹非球面的典型光路如（图2.29），激光经显微物镜和针孔后，形成点光源。产生一个标准球面波，入射到带有CGH图的补偿镜上，由全息图的1级衍射光产生标准的，待检测的非球面波阵面（图2.29）。设计时使照明光经过带有全息图的透镜后，沿表面法线方向垂直照射在待检测非球面上，由非球面反射的波前再次经过CGH衍射后，其中1级衍射光成为检验波，最后由成像物镜成像到CCD探测器上，在反射光会聚处加上光阑，过滤掉其他级次的杂射光。

全息图的打印精度直接影响非球面的检测精度，在干涉图上一个条纹宽度的几分之一就代表波阵面几分之一波长的误差。在检测中，全息图与被测量镜面应该放置于光学系统的共轭面上。这样全息图上的倾斜误差可以通过简单转动成像面来得到补偿。因为在全息图上会产生不同级的衍射，所以要使用空间滤波器去选择所需要的衍射。相比较获得全息图的光学系统，最后的成像镜和空间滤波器这两个器件是检测系统所独有的。

计算机全息图检测方法实际上是一种摩尔条纹方法，所获得的是全息图条纹和实际波阵面条纹所形成的摩尔条纹。摩尔条纹具有高的对比度。对于十分复杂的非球面形状，也可以使用部分归零的全息图来研究镜面的误差。全息图方法的主要误差包括条纹平移和倾斜，以及比例尺误差。CGH克服了光学全息法需要参考非球面实体的困难，是非球面干涉检验方法的一个重大突破。空间光调制器与CGH的结合，也使得非球面的实时检测得以实现，并具有相当大的发展潜力和应用前景。

随着非球面光学元件的广泛应用，对其检测的要求也将越来越高。归零检测法在非球面的干涉测量中一直占据主导地位，特别是高精度非球面的最终检验，归零检验是必不可少的。到目前为止，要想得到高精度的检测结果，零位检验始终是必须遵守的原则，不管是用刀口法还是干涉法。

2.4.3　移相干涉仪和动态移相干涉仪

马拉卡拉（Malacara，2007）将早期牛顿环称为牛顿光学干涉仪。在牛顿环方法中，参考面和被检测表面必须紧密接触，它们之间的间隙仅仅几个波长。所以使用这种方法有很大限制。真正的干涉仪是一种斐索型仪器，它采用单色激光光源。在干涉仪中，参考面和被测镜面之间存在较大间隙。图2.30和2.31分别是用于检测平面和球面的斐索干涉仪。斐索干涉仪需要十分标准的参考镜面。对非球面进行干涉检测时，也需要有一个将非球面波转化为球面波的归零（nulling）装置。

在过去的半个世纪，光学干涉仪已经获得广泛应用，通过干涉图像，光学专家可以了解镜面偏离参考面的误差。然而光学专家并不满足仅仅获得静态干涉图像，他们需要更直观，更精确的表面误差情况。为此，他们很快发展了新的移相干涉仪（phase shift interferometer）。

移相干涉仪的目的就是采集两个光束之间一系列的干涉图像。在这些干涉图中，两束光的相位发生有规则的变化，并引起光场中每一个像素的光强发生变化。依靠这种变化，可以十分准确地确定镜面上各个点的精确位置。移相干涉仪的精度远远超过传统的静态干涉仪，达到λ/1000以上。同时它得到的干涉图有更高的对比度。

在移相干涉中，两束光线干涉的基本方程是：

式中Idc是背景，Iac是对比，而φ（x，y）则是所要寻找的相位。最后a（t）是移相量。根据移相干涉测量的原理，每个测量点的光强随着移相量的正弦变化。如果移相量之间的间隔是90度，则四次相位移动后所测量的空间光强分别是：

上面的公式虽然十分简单，但是它对获取干涉图的精确数值十分重要。经过计算机的一系列的加减运算，数据中的很多固有噪声和接收器上增益变化会相互抵消。当相位决定以后，就可以获得镜面表面的高度函数h（x，y）：

这里是假设镜面在曲面的法线方向上进行测量的。

20世纪60年代，当移相干涉仪刚发明的时候，因为没有大的固体接收器阵列，所以移相干涉仪实际上是不能实现应用的。那时的计算机体积巨大，功能十分有限。到70年代，还只是一些国家的保密单位有足够的钱，可以制造真正的移相干涉仪。不过到80年代以后，移相干涉仪逐步变成镜面测量的标准仪器。

在很多情况下，特别是大口径望远镜的镜面测量常常是在它的加工地点进行。这些地点难免会有振动，同时空气中也有尘埃和烟雾。为此就产生了对振动不敏感的动态移相干涉仪。

移相干涉仪在时域进行移相最常用的元件是压电晶体，它们的使用方法非常简单。其中压电陶瓷移相器使用最广，通过间隙式地在移相器上改变外加电压，引入步进的相移。假如电压被设定为连续变化，就可以得到连续函数形态的相移。图2.32为两种常用的移相干涉仪：Mach-Zehnder移相干涉仪（a）和Fizeau移相干涉仪的结构图（b）。

在5步一个周期的移相干涉算法中，同时存在着两个似乎不同的相位求解的表达式：

然而从所产生的结果上看，除了增加一个角度旋转外，相位的大小则是完全相同的。这是因为在5步算法中，第一和第五两步具有同样的信号。所以如果仅仅用前4步计算则公式为：

总结一下移相干涉的特点为：数据数字化，定量化，数据量大；测量精度高，重复性好；波阵面可以用数学公式来拟合，可以消除系统误差。移相干涉仪有很多优点，但是它必须在稳定的环境中使用。对于存在振动或者不稳定因素的环境，由于所获得的信息是分次曝光获得的，它们之间的实际相位差就常常带有较大的误差，从而严重影响镜面形状的测量。这时就必须使用动态移相干涉仪。动态移相干涉仪和简单的移相干涉仪的结构基本相同，图2.33所示是一种泰曼动态移相干涉仪。它所不同的是在获得光场相位时，会将原来只有一个像元所接收的信息分解为四个子像元。在这四个子像元中，一个用来直接记录原有的信息，而另外三个则借用偏振片和波片将光场在该点的相位分别推迟1/4，1/2和3/4个波长。这样通过一次曝光，就同时获得光场在四个不同相位情况下的所有信息。由于这个原因，这种仪器的测量精度将不受任何环境振动的影响。

2.4.4　子口径缝合（Subaperture Stitiching，SAS）检验方法

使用归零改正镜进行镜面检测要求有很高的改正镜位置精度，这样会导致制造成本的增加。为了避免这一缺点，光学工业界一直在探索一种比较通用的，不需要归零改正镜的特大口径非球面镜的检测方法。早期发展的是一种子口径检测（subaperture test，SAT）方法。子口径检测方法就是将通常检测小口径球面的斐索干涉仪对大镜面的局部区域分别进行镜面干涉测量，这时由于检测的部分范围较小，各子镜区域是用相对于它的最佳贴合球面进行比较，干涉条纹的动态范围相对较大，可以获得镜面较为精确的干涉图。不过这时所获得的干涉图会因为干涉仪较小的参考镜面相对于大镜面不准直而产生的平移和旋转的误差，所以需要特别的方法将干涉图用特殊的程序无缝地缝合起来，精确确定大镜面表面形状。这种数学方法常常是一种最小二乘法的自动优化的测量程序，可以极大地减少由于定位所引起的误差。

子口径测试方法大多是用Zernike正交多项式来描述波阵面函数，这种算法在运行速度上是一般算法的2～4倍。21世纪随着计算机控制和数据处理技术的不断发展，子口径测试技术不断完善。子口径拼接法从开始各子口径之间互不重叠，发展到各子口径之间重叠一小部分；从开始只是应用于大口径平面检测，发展到对大口径非球面镜的检测；从开始的理论研究，发展到现在的工程应用阶段。子口径拼接法将在大口径天文望远镜高精度检测方面发挥出更为突出的作用。

子口径拼接法常见的有圆形和环形子口径拼接两种。圆形子口径拼接法的示意图如图2.34。由于移动干涉仪将影响干涉仪的内部光路，在实验室中通常把待测元件放在一个精密二维移动平台上，对每个区域进行检测，这就要求位移平台的精度高于所使用的干涉仪的空间分辨力。两次检测得到的重叠区域，在理想情况下重叠部分的面形应该是相同的。但是由于元件移动带来的误差，如移动和倾斜误差，使得两次测得的面形数值不同。

假设两次测量的面形分布分别为W1（x，y），W2（x，y），两者之间可以如下表示：

式中，a1表示x轴方向上的倾斜因子，a2表示y轴方向上的倾斜因子，a3表示z轴方向上的离焦量。只需要在重叠区任取若干坐标点，即可以利用最小二乘法原理求解出a1、a2、a3三个未知量。这样可以以其中任一个子口径作为基准，对其余子口径的数据进行处理即可以实现镜面形状的拼接。

环形子口径拼接法的示意图如右。拼接算法同样采用Zernike多项式来描述波阵面，由于Zernike多项式在环带上描述被测波面有局限性，也可以使用离散相位值的算法。这时一般要求环带之间存在一定的重叠区域。使用环带子口径拼接法来测量非球面可以扩大干涉仪的动态范围（图2.35）。但本质上仍然是全口径测量，横向分辨率仍然得不到改善，因此并不具有太多的优势。

子口径拼接算法的根本问题就是要将各个子口径的测量数据变换到一个统一的坐标系中，即通过算法找出各个子口径的平移、倾斜和离焦量的大小，从而予以补偿。

2.4.5　软件光学检测方法

软件光学检测方法，全称为软件配置光学检测系统（software configurable optical test system，SCOTS），又称为条纹反射法，是一种新型，方便，精确的非球面反射镜的检测方法。它的基本原理是基于对条纹的几何反射，光学条纹被光学表面反射后会发生变形，再根据系统结构参量以及光学反射定理计算被测量镜面的法线。可以将它理解为逆哈特曼方法。

这种方法需要使用一个带摄像头的笔记本计算机。然后将这个计算机的屏幕上所呈现的条纹照射在被检测反射镜面后，经反射在摄像头上成像。通过条纹的位置和摄像机的坐标，可以确定镜面上各点的斜率分布。如果反过来看，光线似乎是从照相机的光瞳中心点出发，发射到被测镜面上，然后反射到计算机屏幕之上，形成条纹。这个摄像机的光瞳中心相当于哈特曼检测中的点光源，而计算机屏幕就相当于检测中的离焦成像面（图2.36）。由于摄像机成像面上记录了镜面反射后的光斑位置，这就提供了镜面上所测量斜率的点在被测镜面光瞳上的坐标。这相当于哈特曼方法中一系列的小孔位置。每一个照亮的照相机像元均对应于镜面上的一个点。和哈特曼检测中屏幕小孔内的不同点可能会产生几个临近的像斑一样，在计算机屏幕上临近的几个亮点会同时照亮镜面上的一个点，这时几个点的平均坐标可以用来进行镜面斜率的计算。

如果知道计算机屏幕上的条纹位置、摄像机焦面上的条纹像和被测量镜面表面的坐标，那么镜面各点斜率可以通过相似三角形中边长成比例的方法给出。具体地讲，如果计算机屏幕上每次只显示一个亮点，那么经镜面反射后在照相机成像面上就会出现一个相应的光斑点。从计算机屏幕光点到镜面的入射角应该等于从镜面到照相机成像面光斑的反射角。而分开入射角和反射角的直线就是镜面表面的法线。镜面这一点的斜率可以表示为：

和其他检测方法相似，这种方法也是在镜面曲率中心进行，它可以获得较高的镜面精度。图2.37所示是用这种方法检测8.4米大镜面的光学布置，这是一面大口径偏轴抛物面镜。它采用了一面口径3.9米的球面镜反射来减小检测空间的高度。其他光学镜面检测方法包括第四章中介绍的波阵面传感器，相位差传感器和第五章中介绍的光学传递函数差分检验方法。（第2.4节的合作作者为刘强）