2.2 材料的本构关系及流动应力实验的理论基础

切削选用的工件材料为沉淀不锈钢0Cr12Mn5Ni4Mo3Al，其化学成分见表2-1。在切削过程中，切削区的材料通常在高温、大应变和大应变率的情况下发生弹塑性变形。为了较真实地模拟材料的切削过程，应把材料的流动应力视为应变、应变率和温度的函数关系，表示为：。

表2-1 工件化学成分 （质量分数，%）

描述材料流动应力的模型通常有多种形式。Johnson和Cook于1983年发表了他们的本构关系（Johnson-Cook本构关系），该本构关系描述了材料的应变硬化效应、应变率硬化效应和热软化效应；Zerilli^[101]于1987年考虑到材料体心立方（bcc）和面心立方（fcc）点阵结构的差异，以位错动力学为基础建立了分别针对体心立方金属和面心立方金属的材料热黏塑性本构关系（Zerilli-Armstrong本构关系）；一些研究者也采用Power-Law和Maekawa-Shirakash^[102]本构关系来描述材料的动态响应规律。Johnson-Cook本构关系形式简单、待定系数少、适应性强，是应用最为广泛的一种模型^[103]。使用较多的流动应力实验方法主要有Hopkinson高速冲击法^[104]和正交槽铣法^[105]。

根据上述情况和国内实验资源，拟采用Hopkinson高速冲击法进行测试，以获取材料的JC本构模型。

2.2.1 准静态压缩实验

准静态压缩应力-应变曲线采用图2-1所示的装置测得。采用刀口法（即利用固定在刀口上的夹式位移计测量变形，采用MTS实验设备自身的力传感器测量压力）求得的弹性模量会有很大的误差，其原因是被测材料的弹性模量与垫块材料的弹性模量很接近，故在其弹性变形阶段，垫块出现的弹性凹坑深度与试件变形量相当，这将严重影响试件材料弹性模量的测量值。为消除上述影响，采用在试件上贴应变片的方法直接测量试件材料的弹性模量。利用应变片法测量的0Cr12Mn5Ni4Mo3Al不锈钢的弹性模量为202GPa（刀口法测量的值仅为65GPa）。而在塑性变形阶段，垫块的弹性凹坑深度相对于试件的变形量已可忽略不计，因此，屈服后的应力-应变曲线可由刀口法直接获得。

由于在高温实验中既不能用应变片法直接测量试件材料的弹性模量，又不能用刀口法直接测量试件的变形量。为此，先采用空压扣除法（即将含试件的实际压缩实验的变形量扣除不含试件的空压实验的变形量）得到类似于采用刀口法得到的弹性模量，再采用比值法（认为常温下刀口法所得弹性模量的误差比值可用于高温情况）求得各高温下的实际弹性模量，并进而修正得到各温度下的工程应力-应变曲线。

图2-1 准静态压缩装置（应变片加刀刃）示意图

2.2.2 冲击压缩实验

分离式霍普金森压杆（Split Hopkinson Pressure Bar，SHPB）实验装置如图2-2所示。当子弹撞击杆时，在杆内产生一个入射脉冲ε_i，试件在该应力脉冲作用下发生高速变形，与此同时，在压杆中产生向后的反射脉冲ε_r和向前的透射脉冲ε_t。

图2-2 分离式霍普金森压杆实验装置简图

根据一维假定，有

式中，、ε（t）和σ（t）分别是材料的应变率、应变和应力；E、C和A分别是压杆的弹性模量、波速和横截面积；A₀和l₀分别是试件的初始横截面积和长度。

根据均匀假定，有ε_i+ε_r=ε_t，代入式（2-1）～式（2-3）后可得到更简单的形式：

2.2.3 Johnson-Cook本构方程

Johnson-Cook模型是一个与应变率和温度相关的经验型的黏塑性模型，其公式如下：

式中，σ为材料的流动应力（MPa）；ε_p为等效塑性应变；为相对应变率（在本书中取准静态实验应变率5×10^-4s^-1）；T^∗=（T-T_r）/（T_m-T_r），T为样品的环境温度，T_r为室温，T_m为材料的熔点；A、B、C、m和n为待定系数。

标准的Johnson-Cook模型采用相对应变率自然对数的一次函数来描述应变率效应。为了能更好地反映材料应变率效应敏感度在不同应变率范围内的差异，我们在原有模型的基础上增加了相对应变率自然对数的平方项。另外，为了考虑绝热压缩过程中温升导致的温度软化，在环境温度上叠加一组与应变、应变率有关的项，即

式中，D是待定系数；；k是环境温度影响系数；m是绝热变形温升影响指数。