绪论

背景

精准的位置信息对于很多现代的民用和军用应用都是非常重要的，比如基于定位的服务、救援作业、自动驾驶车辆、物联网、健康监控和群体感知等。在室外环境中，很多定位应用得益于全球卫星导航系统（GNSS）技术的米级定位能力。然而，由于卫星信号较弱，在恶劣的传播环境（如室内、城市峡谷和地下）中这种定位能力变得不是那么可靠，甚至完全无法接收到卫星信号。此外，新兴的应用，如自动驾驶车辆需要比当前GNSS技术更高的定位精度。为了满足这些高精度位置感知的迫切需求，学术界和工业界近年来对这方面产生了极大的研究兴趣并做出了很多努力。通过将全球定位系统（GPS）集成到手机中，并结合其他常见的商业信号，如GSM、WiFi、蓝牙和LED，可以在不久的将来实现具有亚米级精度的无处不在的位置感知服务的设想，为商业、公共安全和军事领域的许多其他应用带来新的机遇。

位置感知网络通常由两种节点组成：锚节点和移动节点，其中锚节点（简称锚点）具有已知位置，而移动节点位置未知。定位未知位置的移动节点可以通过利用节点间和节点内两种测量信息，并结合先验知识来实现。节点间测量指的是网络节点之间通过射频（RF）传输、视觉感知、雷达和超声波得到的测量。典型的射频传输测量包括通过WiFi、射频标签（RFID）、超宽带（UWB）和调频（FM）无线电等测量的两个节点间的相对距离、角度或邻近信息。在少数已知位置信息的锚节点的帮助下，可以利用移动节点与锚节点间的测量，通过多点定位或三角测量的方法来估计移动节点的位置。相对地，节点内测量指的是和移动节点自身相关的信息，而不涉及与其他节点的交互。典型的例子如从惯性测量单元（IMUs）中得到的节点角速度和角加速度信息，或者从视觉传感器中得到的图像特征点信息。内部的测量信息可以用来重建移动节点的移动轨迹，而多张图片的特征点可以用来估计移动节点的运动。此外，关于移动节点位置的先验知识是另一个对定位系统有用的信息来源，比如利用地图信息可以有效地从理论和实际上提高定位性能。

基于射频的距离测量中常用的信号度量包括到达时间（TOA）、到达时间差（TDOA）和接收信号强度（RSS）。基于时间的度量，如TOA和TDOA，可以通过测量节点间的信号传播时间获得，而RSS可以通过低成本的蓄能器获得。这些度量结合信号传播速度或信道衰减模型可以用来估计节点间的距离。基于射频的角度测量中常用的信号度量包括到达方向（DOA）和到达角度（AOA）。这些度量可以通过在天线阵列处接收到的信号的载波相位差来获得，或者直接利用定向天线得到。利用足够的传输功率、信号带宽或阵列孔径，这些技术可以实现亚米级定位精度。

前述的GNSS可以看作一种基于射频的定位技术，即利用数颗卫星传输信号的TDOA信息估计移动用户的位置。在GNSS拒止环境中，地面的无线网络可以成为提供定位能力的补充设施，即移动节点利用其与基站之间的距离和角度信息来定位。

传统定位和协作定位

图0-1给出了一个2个时间步、拥有2个移动节点和3个静止锚点的简单网络中的传统定位和协作定位/导航之间的比较示例。图中，浅色和深色小人分别代表移动节点在上一时间和当前时间的位置，协作和非协作测量分别由虚线和实线表示。右下角基站展示了由于障碍物阻挡导致的非视距（NLOS）信号。通常，每个移动节点基于对至少3个锚点的距离测量来确定其位置，如图0-1（a）所示，这种方法也被称为三角测量。然而，当在通信范围内没有足够数量的相邻锚点时，这种方法通常无法定位移动节点（如移动节点1）；或者当非视距传播造成过大的误差，从而使得距离测量无效时，也不能提供令人满意的定位精度（如移动节点2）。但是，当移动节点在空间和时间域中协作时，它们不仅能够利用足够的视距（LOS）信号进行自身定位，而且还能够通过更有效的约束显著提高定位精度，如图0-1（b）所示。

基于锚点的定位技术有两个常见的例子，即GNSS定位和信标定位。在GNSS定位中，移动节点根据从GNSS卫星星座接收的信号确定其位置。但是，由于信号在穿越障碍物时遭受严重衰减，因而在室内或城市峡谷等恶劣的传播环境中GNSS不能很好地工作，并且非视距信号会严重降低定位精度。另一方面，信标定位依赖于地面锚点，如WiFi接入点或GSM基站。在网络覆盖稀疏的地区，定位误差可能会过大，从而使得定位结果无法使用。因此，定位系统迫切需要在基础设施布设受限的情况下，在恶劣的传播环境中实现高精度定位。

如果位置未知的移动节点可以彼此之间进行测量，例如测量相对距离和相对角度，那么这些测量获得的附加信息就可以增强定位系统的准确性和鲁棒性，我们把这种类型的协作称为空间协作，因为其利用了空间中的相关信息。此外，如果移动节点也可以结合自身先前的状态，那么可以进一步提高性能。由于利用了节点在不同时刻的状态，这种类型的协作可以称作时间协作。这两种类型的无线网络协作的结合，为无线网络中的实时定位与导航提供了一种新的范式，称为网络协作定位。通过增加更多的信息，网络间的时空联合也可以提高恶劣传播环境下的定位鲁棒性。

网络定位与导航系统

相比于传统的定位技术，网络定位与导航（NLN）范式提出移动节点利用协作的方式从时域和空域两个方面对它们的状态（如位置、速度、加速度等）进行联合推断（如图0-2所示）。在空域，每个移动节点通过节点间测量（如距离）获得其相对于其他节点的状态信息。移动节点间的空间协作涉及利用移动节点-移动节点或移动节点-锚点之间的测量，并且在移动节点之间共享位置信息来进行定位。这种协作方式可以有效提高定位的性能，尤其是当锚点无法给移动节点提供高质量定位信息的时候。为了挖掘空间协作的潜力，近几年在空间协作定位的理论和算法方面有很多的研究工作。在时域上，每个移动节点通过节点内测量（如加速度）获得其相对于先前时刻的状态信息。这些测量提供的关于状态随着时间演变的信息可以通过滤波（Filtering）过程，显著地提升定位性能。

由于引入的信息利用了其他节点及其他时刻的协作信息，NLN的联合时空协作相较于传统方法可以带来明显的定位性能提升。从推断的角度来讲，移动节点之间通过协作进行相对位置的测量对整个网络都有贡献。然而，联合时空协作会带来额外的开销，如网络的通信开销和更加复杂的算法：（1）节点间的通信对于节点间测量和信息传递来说是必需的；（2）移动节点位置估计的相关性给有效的分布式算法造成了困难。因此，为了提供性能参照并有效地指导网络设计与操作，理解NLN定位精度的基本极限和达到该精度的相应方法是很重要的。例如，在设计高效能的定位网络时，可达到的定位精度是一个重要的性能指标。为此，信息不等式（Information Inequality）可以用来得到一个估计误差的下界，这就是我们所说的克拉美罗下界（CRLB），它可以由费歇尔信息矩阵（FIM）求逆来得到。克拉美罗下界由于其良好的函数性质和在高信噪比（SNR）条件下的渐进可达性，而被广泛应用于信息系统的分析。在低信噪比情况下，其他性能界如Ziv-Zakai界（ZZB）和Weiss-Weistein界（WWB）比CRLB更合适，但是有着更加复杂的表达式。

为了评估存在噪声时的定位性能，不少研究工作获得了某些信号度量（如TOA或AOA）的CRLB型性能界限。值得注意的是，信号度量的性质在很大程度上取决于特定的信号处理过程，并且使用某些信号度量可能会丢失有用的定位信息。因此，在推导定位精度的基本极限时，必须充分利用接收到的波形中包含的信息，而不是使用从波形中提取的特定信号度量。基于所接收的宽带信号的波形，我们可以导出单个移动节点定位精度的基本极限，并将结果推广到具有空间协作的多移动节点场景。除了空间协作外，节点自身传感器测量得到的时间协作信息可以被结合到动态场景的分析中，进而描述定位信息在空域和时域中的演化过程。此外，最新的研究表明，通过天线阵列从调制信号获得的TOA和AOA信息可以用统一的方式来表征，其中基带信号和载波信号分别在距离和角度测量中起作用。

网络定位与导航系统中的位置推断还可以利用先验知识。比如，地图信息可以用于定位算法来提高系统的定位精度。由于地图信息可以建模成为移动节点位置的先验约束，研究表明ZZB和WWB等界比CRLB更适合于捕获地图提供的约束，其相应的性能界限在中低SNR情况下比CRLB更严格。这些界限为地图信息在定位中的使用，以及如何在定位算法中利用这些信息提供了新的见解。

本书将系统地介绍无线网络协作定位的理论及性能分析。首先，我们将介绍一个通用的网络定位与导航数学模型，该模型以统一的方式表述来自节点间和节点内测量的所有位置相关的信息（如距离和角度）。随后，我们将介绍通过节点间的无线测量来进行空间协作的方法、通过节点内IMU测量来进行时间协作的方法，以及通过地图信息作为先验位置知识的定位网络的性能极限。

具体来说，协作定位的理论部分将给出等效费歇尔信息（EFI）分析以确定网络定位与导航的基本极限，并证明位置信息可以被分解为基本构建块，每个构建块对应于空间或时间测量。本书也将利用信息椭圆的概念提供定位信息的几何解释，从而刻画出位置信息的时空演化特征。地图信息作为先验知识在定位中的作用将用ZZB和WWB来量化，展示了地图信息起到关键作用的场景。最后，我们通过数值例子说明了理论基础是如何指导系统设计的，并通过这些例子量化系统参数、时空协作和地图信息的影响。

协作定位算法

基于不同的处理过程，协作定位算法可以分为两类：集中式协作定位算法和分布式协作定位算法。集中式协作定位算法要求中央处理器在计算移动节点的位置之前收集网络的所有信息，而分布式协作定位算法仅允许节点与其邻居节点共享信息。

集中式协作定位算法通常基于非贝叶斯估计。最小平方和（LS）与最大似然（ML）是实现算法的两个通用准则。Patwari提出了集中式最大似然估计器（MLE）来解决无线网络中的相对位置估计问题。然而，该算法涉及多变量非线性优化问题，这使得其难以在实践中实施。为了缓解这个问题，ML估计被分别放宽到集中式半定规划（SDP）问题和分布式二阶锥规划问题。利用半定松弛（SDR），网络定位问题可以转换为凸优化问题，从而使其得到有效的解决。另一种常用的集中式算法是多维缩放（MDS），它利用从接收信号强度或到达时间测量中可获得的成对距离进行位置计算。虽然MDS代价函数是非凸的，但它仍然可以近似求解。此外，利用矩阵变换和子空间分解，研究工作者提出一种广义MDS方法。它通过替换变换矩阵表示，获得了经典的MDS。基于网络的连通性，MDS算法也可以通过部分连接的网络以分布式方式实现。

分布式协作定位算法通常基于贝叶斯估计。具体来说，通过将节点的位置视为随机变量，利用贝叶斯估计来得到移动节点位置。经典的滤波技术，如卡尔曼滤波器（KF）、扩展卡尔曼滤波器（EKF）和无迹卡尔曼滤波器（UKF），可以被用于贝叶斯估计。EKF和UKF都会近似邻居位置的不确定性对距离测量误差的影响，这会导致性能损失。近年来，一种基于粒子滤波器（PF）的协作定位技术也得到了广泛的研究和应用，用于混合GNSS地面环境，适用于非线性系统。然而，它具有计算复杂度高的缺点。

协作定位还有一类基于图论的新方法，称为消息传递算法。特别的是，研究者提出了一种基于非参数置信传播（NBP）的无线网络自定位方法，该方法通过具有相应权重的粒子来近似消息。然而，大量粒子导致高计算复杂性和巨大的通信开销。为了减少NBP中的通信开销，Savic提出了通过高斯混合和信息感知来取得位置置信估计。Wymeersch提出了一种基于和积算法和因子图的协作定位方法，该方法被称为无线网络算法的和积算法（SPAWN）。然而，SPAWN的直接实现仍然具有高计算复杂性，并且需要进一步的近似。为此，后人比较了协作定位中基于参数和样本的消息传递算法，表明参数化的消息表示结合简单的感知技术，可以以较低的复杂度取得极佳的性能。

在存在障碍物的恶劣传播环境中，如果不具备非视距信号分布的先验知识，那么非视距的偏差将导致较大的定位误差。缓解此问题的有效方法之一是识别非视距信号，然后丢弃相应的测量值（如果有足够数量的视距路径），或重新确定不同信号在定位过程中的贡献。然而，路径识别可能会发生如下两种错误：（1）视距信号被错误地识别为非视距信号；（2）非视距信号被错误地识别为视距信号。它们都会显著地影响定位精度。为了解决非视距带来的问题，另一种方法是测量信道信息的传播特性，从散射模型中实现定位。该方法的困难在于获得一个准确的信道模型，而该模型仍可能在高动态时变环境中发生变化，影响定位结果。一些研究工作试图将所有的非视距和视距测量值一同进行处理，将其进行加权求和或缩放比例，以尽量减小非视距对结果的影响。此外，地图信息也可用于提高室内环境中的定位精度。不同于非协作定位，在协作定位中由于需要兼顾移动节点之间的通信范围和链路，非视距信号更为复杂。

章节安排

本书介绍了无线网络中协作定位的理论与技术。网络中的移动节点之间存在两种协作，即相邻移动节点之间的空间协作和来自移动节点本身的先前状态的时间协作，协作定位可以提供移动节点的高精度位置估计，这对于未来许多基于位置的服务是非常重要的。

第1章首先给出了网络协作定位系统的基本模型，包括基于非贝叶斯和贝叶斯的建模方式、节点间和节点内测量的数学表述，以及信息不等式的分析工具，并介绍了实现网络定位的基本技术。

第2章从信息论的角度，对于所建立的数学模型使用等效费歇尔信息分析方法推导定位网络性能的基本极限，结论覆盖了同步网络、异步网络、天线阵列网络及空时协作网络。此外，本章也给出了定位信息的几何解释，并量化了地图信息在定位中的应用。

第3章介绍了协作定位的集中式和分布式算法。首先给出了基于概率模型的定位算法的基本优化准则及求解方法。在集中式模式下，分别介绍了基于子空间分解和SDP优化的协作定位算法；在分布式模式下，分别介绍了基于迭代最大似然和置信传播的协作定位算法。本章最后给出了复杂环境中，面向协作定位的非视距误差修正算法。

第4章从数学建模、理论分析到算法设计全面介绍了基于大规模天线阵列的定位网络。在前面章节的基础上，本章着重介绍了大规模阵列定位网络中的渐进性能分析，以及网络直接定位算法。

第5章研究了全双工通信技术下无线网络协作定位和同步的方案、机理及相关性能。首先提出两种方案：卷积回复方案和解码回复方案，使用费歇尔理论对两种方案的性能进行了分析，然后设计了分布式网络定位和同步算法，最后验证了所提方案相较于FDD模式的优越性能。

第6章在前面章节的基础上，基于博弈论的方法研究了协作定位中的资源分配问题。本章利用竞争型资源分配博弈、合作型竞争分配博弈及有限链路型博弈三种博弈论算法，分别对网络可实现局域信息交互、全局信息交互及有测距次数约束的情况进行了分析。

第7章重点介绍了大规模网络中的定位问题。首先对无穷大网络进行了理论建模，介绍了点逾渗、边逾渗及连续逾渗三类逾渗问题，然后利用逾渗性研究的相关方法进一步分析了无穷大网络的无界可定位性。

第8章以车联网中的协作定位给出了一个具体的案例分析。首先综述了车联网中的定位技术和协作定位相关方案，然后提出了一种5G车联网中的分布式协作定位算法，分别研究了视距和非视距情况下信号功率、时钟噪声及有无基站和卫星对算法性能的影响。

记号命名

在本书中，变量、向量和矩阵分别写作斜体字母x、加粗斜体字母x和加粗大写斜体字母X。为便于区分，随机变量、随机向量和随机矩阵分别写作正体字母x、加粗正体字母x和加粗大写正体字母X。0_m和1_m分别表示长度为m的全0或全1的向量。[A]_ij表示矩阵A的第i行第j列的元素。记号表示矩阵A-B是半正定的。tr{A}、A^T、|A|和adj（A）分别表示矩阵的迹、转置、行列式和伴随矩阵。表示向量x的欧几里德范数。和分别表示n×n的正定矩阵集和半正定矩阵集。定义单位向量u（φ）：=[cosφsinφ]^T。记号用于连接向量集，表示，以及表示，其中，k₁≤k₂，t₁≤t₂。标记N（μ，Σ）表示均值为μ、协方差矩阵为Σ的高斯分布。我们用⊗表示克罗内克积，用来表示第i行第j列元素为1、其余元素为0的N×N的矩阵。

函数f_x（x）、f_x（x；θ）和f_x|y（x|y）分别表示x的概率密度函数（PDF）、给定参数θ时x的PDF和已知y时x的条件PDF。我们还定义：

标记E_x{·}表示对随机向量x求期望的操作，f和E的下标在根据上下文可以明确地确定的时候，可能会省略以简化公式。

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[1] RSS还可以借助训练，作为指纹去匹配数据库中的信息进行定位。然而，基于指纹的定位技术需要大量的训练数据来获得令人满意的定位性能。