2.2 非圆齿轮节线设计
2.2.1 再现一个给定自变量的函数的非圆齿轮节线设计
表4-2-6
例 绘出再现函数y=Cx2的非圆齿轮节线。已知：中心距a=50mm，xmin=200，xmax=1000，C=2.5×10-6=常数。
解
1.取比例系数
取k2=125。
2.传动比函数
3.节线方程式
主动轮： φ1=k1（x-xmin）=0.35（x-200）
从动轮： 
r2=a-r1=50-r1
4.计算数据如下表，按比例尺1:1绘出非圆齿轮节线（如图4-2-32）。
图4-2-32
表4-2-7是8种典型的非圆齿轮节曲线和5种典型的非圆齿轮齿条传动的节曲线计算公式。
表4-2-7
注：表中A、B、C、m、n、k均为常数；中心距a为给定值；
，齿轮齿条传动，以s取代φ2。
2.2.2 偏心圆齿轮与非圆齿轮共轭
一对齿数、模数、压力角和偏心距e均相同的偏心圆齿轮，可以近似的代替一对全等的椭圆齿轮传动，实现近似正弦规律变化的输出角速度。这种齿轮制造简单、经济。它有两种设计方法：①取最小几何中心距为标准中心距，而转动中心距略大于几何中心距；两个齿轮均采用标准齿轮；利用渐开线齿轮中心距的可分性来保证连续传动，故应验算重合度。②取转动中心距等于最大几何中心距，且为标准中心距，为了避免传动过程中几何中心距缩小而引起轮齿干涉，故应采用变位齿轮。两种方案的具体设计方法见文献［15］。
一对偏心圆齿轮的应用受到偏心距的限制，当要求从动轮的变速范围较大时，可采用偏心圆齿轮与非圆齿轮共轭，其设计公式见表4-2-8。
表4-2-8
2.2.3 椭圆-卵形齿轮及卵形齿轮传动
卵形齿轮是椭圆齿轮的变形。是通过保留椭圆齿轮径向的长度不变，仅把极角缩小ni倍而获得。即ni=1为原始椭圆，ni=2、3、4分别为2叶、3叶和4叶卵形齿轮，其转动中心位于形心（图4-2-33）。其传动特点是从动件变速范围大；转轴平衡，可用于高速。
图4-2-33
椭圆-卵形齿轮及卵形齿轮传动的计算见表4-2-9。当为一对全等椭圆齿轮时，i=1，n1=n2=1；当为椭圆-卵形齿轮时，n1=1，i=n2；当为卵形齿轮传动时，i=n2/n1，n1、n2≠1。
表4-2-9
注：1.当节曲线出现凹形时，必须验算在ρmin凹处加工时插齿刀应有的齿数z0，并应按内啮合传动验算是否会发生过渡曲线干涉和齿廓重叠干涉。
2.本表公式适用于高阶椭圆及一阶椭圆非圆齿轮的节曲线计算，但应注意区分内、外啮合的符号，并正确代入i、n1、n的值。
表4-2-10 椭圆积分数值表
2.3 互包络线机构的工作特点
互包络线机构是在接触处有滚有滑的高副机构，如齿轮机构，凸轮机构以及其他曲线廓形构件间的啮合传动。
（1）被包络线与包络线
如图4-2-34。设共轭曲线K1、K2分别固结于一对瞬心线C1、C2上，当瞬心线绕轴心O1、O2以ω1、ω2转动时，共轭曲线K1、K2组成既滚又滑的高副。过K1、K2共轭接触点M的法线必通过此瞬时瞬心线C1、C2的接触点P，即通过相对运动瞬心。
图4-2-34
今对整个机构加上一个绕O2的-ω2，使从动件C2、K2静止不动，而主动件C1沿C2依次纯滚到P′、P″、P‴等位置；同时K1沿K2滚滑到M′、M″、M‴等位置，可见K2将包络各个位置的K1曲线，称K2为包络曲线，K1为被包络曲线。反之，K1将包络各个位置的K2曲线，故K1、K2互相包络，称互包络线或共轭曲线。
可用K1对K2的推压传动来实现瞬心线机构C1、C2纯滚动时的瞬时传动比
。
（2）滑动速度
K1、K2在M点的相对滑动速度
等于其相对角速度（ω1-ω2）与接触点M至对应相对瞬心P间距离PM的乘积，其方向垂直于PM：
（3）压力角
从动件上接触点的受力方向（不计摩擦）和其绝对速度的方向间的夹角，为该点压力角。互包络线机构可在设计时控制其压力角αM不超过一定的许用值来保证具有良好的传动特性。
（4）互包络线机构的运动条件
设K1、K2是在给定共轭运动下的一对互包络曲线。设共轭运动为1、2两构件绕O1、O2的转动φ1和φ2=φ2（φ1），以及O2相对O1的移动f=f（φ1），h=h（φ1）。此时互包络线K1、K2应满足下列三个运动条件（图4-2-35）。
图4-2-35
1）K1、K2上的任一对对应共轭点，当处于共轭接触位置时，必须重合。即M01（x1，y1）转动φ1时，M02（x2，y2）点移动（f0-f）、（h0-h），并且又转动了φ2，两点将在M点（xM1，yM1）、（xM2，yM2）接触。则
2）K1、K2两曲线在共轭接触点M处必须相切，即具有相同的斜率。
3）在共轭接触点M处，K1、K2的相对滑动速度必沿着其公切线方向，或相对滑动速度必垂直于其公法线。
化简得［16］：
