第三章　弹性理论

问题一

1．讨论弹性有什么意义？

答：（1）一般说来，只要两个经济变量之间存在着函数关系，就可用弹性来表示因变量对自变量的反应的敏感程度。具体地说，弹性是这样一个数字，当一个经济变量发生1%的变动时，由它引起的另一个经济变量变动的百分比。

在经济学中，弹性的一般公式为：

设两个经济变量之间的函数关系为，则具体的弹性公式为：

式中，为弹性系数；、分别为变量、的变动量。

若经济变量的变化量趋于无穷小，即：当上式中的，且时，则弹性公式为：

需要指出的是，由弹性的定义公式可以清楚地看到，弹性是两个变量各自变化比例的一个比值，所以，弹性是一个具体的数字（无量纲），它和自变量以及因变量的度量单位无关。

（2）弹性分为点弹性和弧弹性

①点弹性是指函数在某一点的弹性。它是因变量的一个无穷小的相对变动对自变量的一个无穷小的相对变动之比。

点弹性的几何意义是，函数在任一点的切线与函数相切的点把切线分为分别与轴以及轴相交的两段，切点到与轴相交的线段与切点与轴相交的线段长度之比为弹性，如图3-7所示。

图3-7　点弹性的几何意义

②弧弹性是衡量弹性大小的一种计算方法。例如，为了计算一条需求曲线上两点之间的弹性，第一步是求出在两点之间需求量的变化与需求量中值的比率，以及在两点之间价格变化量与平均价格的比率；然后将这两个比率进行比较，得到的数就是这两点之间的弧弹性。弧弹性可以用公式表示为：

其中，和分别表示变动前后的价格及数量。弧弹性用图形表示，如图3-8所示。

图3-8　弧弹性的图形表示

（3）讨论弹性的最重要意义在于衡量变量之间的影响程度，即因变量对自变量变动的反应的敏感程度。

2．影响需求价格弹性的因素有哪些？

答：影响需求价格弹性的因素是很多的，其中主要有以下几个：

（1）商品的可替代性。一般说来，一种商品的可替代品越多，相近程度越高，则该商品的需求的价格弹性往往就越大；相反，该商品的需求的价格弹性往往就越小。

（2）商品用途的广泛性。一般说来，一种商品的用途越是广泛，它的需求的价格弹性就可能越大；相反，用途越是狭窄，它的需求的价格弹性就可能越小。

（3）商品对消费者生活的重要程度。一般说来，生活必需品的需求的价格弹性较小，非必需品的需求的价格弹性较大。

（4）商品的消费支出在消费者预算总支出中所占的比重。消费者在某商品上的消费支出在预算总支出中所占的比重越大，该商品的需求的价格弹性可能越大；反之，则越小。

（5）所考察的消费者调节需求量的时间。一般说来，所考察的调节时间越长，则需求的价格弹性就可能越大。

3．厂商的收益与需求价格弹性的大小有什么关系？

答：（1）对于富有弹性的商品，即，商品的价格与厂商的销售收入呈反方向的变化，即价格上升，总收益减少；价格下降，总收益增加。这是因为，当时，，此时如果价格下降带来需求量

增加，由于，则总收益会上升。

（2）对于缺乏弹性的商品，即，则商品的价格与厂商的销售收入呈同方向的变化，即价格上升，总收益增加；价格下降，总收益减少。当时，，此时如果价格下降带来需求量增加，由于，则总收益会下降。

（3）对于单位弹性的商品，则商品价格的变化对厂商的销售收入无影响，即厂商价格的变化对总收益没有明显的影响。

由此可见，商品需求弹性的大小直接影响厂商在价格决策中的总收益大小。许多厂商崇尚“薄利多销”，但如果面对的是像食品、药品等一类的生活必需品，因为它们的需求价格弹性不足，导致价格与总收益呈同方向变动，价格上升，总收益增加，价格下降，总收益减少，所以薄利并不能多销，正所谓“谷贱伤农”、“增产不增收”，因此，如果厂商现在面对的是缺乏弹性的需求，为了使总收益增加，它应该提高价格。只有在厂商面对像黄金首饰、高档家电、化妆品、旅行、航空等一类的奢侈品时，由于它们的需求价格弹性充足，导致价格与总收益呈反方向变动，价格上升，总收益减少，价格下降，总收益增加，这时厂商才可能通过降价增加生产者的销售收入，以达到“薄利多销”的目的。

4．影响供给价格弹性的因素有哪些？

答：影响供给价格弹性的因素有很多，主要包括：

（1）生产的难易程度。一般而言，在一定时期内，容易生产的产品，其供给弹性大；较难生产的产品，其供给弹性小。

（2）产品生产周期的长短。某种产品生产周期越长，该产品供给价格弹性越小；产品生产周期越短，其供给价格弹性越大。

（3）生产规模和规模变化的难易程度。产品生产所需要的规模大，产品的供给价格弹性就小；产品生产所需要的规模小，产品的供给价格弹性就大。

（4）生产的技术状况。生产的技术状况在这里是指产品是需要用劳动密集型方法，还是采取资本或技术密集型方法生产。如果产品需要采用劳动密集型方法生产，则产品的供给价格弹性比较大；如果产品需要采用资本密集型或技术密集型方法生产，则产品供给价格弹性比较小。

（5）时间的差异、厂商生产能力、对未来价格的预期等都会影响供给弹性。

5．某生产者面临的需求曲线向右下方倾斜，问该生产者是否应该将产量水平推进到缺乏弹性区间？

答：（1）根据第3题的分析，厂商的收益与需求价格弹性的大小有关，且厂商的边际收益。对于富有弹性的商品，即，商品的价格与厂商的销售收入呈反方向的变化，即价格上升，总收益减少，价格下降，总收益增加；对于缺乏弹性的商品，即，则商品的价格与厂商的销售收入呈同方向的变化，即价格上升，总收益增加，价格下降，总收益减少。当时，，此时如果价格下降带来需求量

增加，由于，则总收益会上升。当时，，此时如果价格下降带来需求量增加，由于，则总收益会下降。

（2）对于生产厂商，面临的需求曲线向右下方倾斜，如图3-9所示。

图3-9　需求价格弹性的大小

在区域的下方，需求缺乏价格弹性，若厂商推进到此区间，此时，，，价格的下降使得需求的增加量不够多，从而总收益会下降。所以厂商这种选择是不理智的。

6．出租汽车工人工资提高后导致出租汽车公司提高车费，这种做法是否合适？

答：（1）出租汽车的收益与出租汽车需求的价格弹性之间有着密切的联系。若出租汽车需求富有弹性，即

，出租汽车车费与销售收入呈反方向的变化，即价格上升，总收益减少，价格下降，总收益增加；若是缺乏弹性的，即，则出租汽车车费与销售收入呈同方向的变化，即价格上升，总收益增加，价格下降，总收益减少。

（2）出租汽车工人工资提高后导致出租汽车公司提高车费，这种做法是否合适要根据需求价格弹性的大小而定。若该区域出租车需求富有弹性，则价格上升，人们会选择其它方式的交通工具出行，从而减少了出租车公司的收益；若是缺乏弹性，例如本地出租车数量有限，且需求旺盛，则在此时，抬高价格可以弥补工资上涨带来的成本增加，从而增加出租车公司的收益。因此，提高车费的做法是否合适要根据需求价格弹性的大小而定。

问题二

1．假定需求曲线与供给曲线都是线性的。用图形说明：

（1）对于既定的供给曲线与均衡点而言，需求曲线越缺乏弹性，对生产者每单位产品征税后消费者的负担越重。

（2）对于给定的需求曲线与均衡点而言，供给曲线弹性越大，对于生产者每单位产品征税后消费者的负担越重。

答：假设政府对每单位商品课税元。此时，生产者如欲维持单位的生产量，市场价格必须提高到。

图3-10　政府直接对生产者征收从量税情况下的税收负担

从图3-10可以看出，生产者在纳税后如欲维持的产量，会在原供给曲线上的点垂直上移至点，同理，课税后供给曲线上的每一点均会上移元。因此，由于政府征税，供给曲线会由移动至。需求曲线假定不变，市场均衡点就会由点移至点，市场价格会由上移至。在课税前，消费者每单位只需支付即可，但在课税后购买每单位商品却需支付，增加了，故此可视为消费者负担税额的部分。从代数角度看，消费者承担的税收份额可表示如下：

对于生产者，由于每单位产品税前可收入，但在税后则只实收（因为，虽然税后每单位产品可收入，但必须缴的税额），所以生产者相当于每单位负担的税额。这样生产者承担的税收份额可表示如下：

由此可知，生产者和消费者两方所负担税额之和应等于（即），当然。

图3-11　政府直接对消费者征收从量税情况下的税收负担

假设政府对消费者每单位商品课税元。此时，消费者如欲维持单位的消费量，市场价格必须下降到

。

从图3-11可看出，生产者在纳税后如欲维持的产量，会在原供给曲线上的点垂直下移，同理，课税后需求曲线上的每一点均会下移元。因此，由于政府征税，需求曲线会由移动至。需求曲线假定不变，市场均衡点就会由点移至点，市场价格会由上移至。在课税前，消费者每单位支付即可，但在课税后购买每单位商品却需支付，增加了，故此可视为消费者负担税额的部分。从代数角度看，消费者承担的税收份额可表示如下：

对于生产者，由于每单位产品税前可收入，但在税后则只实收（因为，虽然税后每单位产品可收入，但必须缴的税额），所以生产者相当于每单位负担的税额。这样生产者承担的税收份额可表示如下：

由此可知，生产者和消费者两方所负担税额之和应等于（即），当然。

从前面所述的两种状况可以看出，无论政府对生产者还是对消费者征收从量税，其最后的征税效果都是一样的，即生产者与消费者所负担的部分完全相同。

（1）需求弹性的大小与税收负担的大小两者的关系。

假设政府对生产者征税。如图3-12所示，和分别是税前和税后的供给曲线，和分别表示两条弹性不同的需求曲线，其中需求曲线的弹性要小于的弹性。

图3-12　需求弹性与消费税

从图3-12中可直观地看出，当越小（即曲线）时，消费者负担越大，生产者负担越小。反之，当越大（即曲线）时，消费者负担越小，生产者负担越大。可得：日常必需品其需求弹性较小，需求弹性小的物品，其价格不论如何上涨，需求仍在，故其税收转嫁的能力也就越大，消费者的负担也越大。

（2）供给弹性的大小与消费税负担的关系。

假设政府对消费者征税。如图3-13所示，和分别是税前和税后的需求曲线，和分别表示两条弹性大小不同的供给曲线，的弹性要小于的弹性。从图3-13中可知，当越小（即曲线）时，消费者负担越小，生产者负担越大。反之，当越大（即曲线）时，消费者负担越大，生产者负担越小。

图3-13　供给弹性与消费税

2．如果市场对于农产品需求是缺乏弹性的，农产品歉收将增加还是减少农民的整体收益？为什么？

答：农产品歉收将增加农民的整体收益。

（1）商品的需求价格弹性表示在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。对于缺乏弹性的商品，降低价格会使厂商的销售收入减少，相反，提高价格会使厂商的销售收入增加，即商品的价格与销售收入呈同方向的变动。其原因在于：对于缺乏弹性的商品，厂商降价所引起的需求量的增加率小于价格的下降率，这意味着需求量的增加所带来的销售收入的增加量并不能全部抵消价格下降所造成的销售收入的减少量。所以，降价最终会使销售收入减少。

（2）由于农产品的需求是缺乏弹性的，如图3-14所示，农产品的需求曲线是缺乏弹性的，农产品的歉收使供给曲线由的位置向左平移至的位置，均衡产量由减少至，在缺乏弹性的需求曲线的作用下，农产品的均衡价格大幅度地由上升为。由于农产品均衡价格的上升幅度大于农产品的均衡数量的减少幅度，最后致使农民总收入量增加。总收入的增加量相当于图中矩形和的面积之差。

图3-14　农产品的需求曲线

3．参看图3-15，考虑下列两个政府对于小麦生产所采取的援助方案。第一，政府实行支持价格，把小麦价格定在，购买价格下的剩余小麦；第二，政府让市场价格起作用，因此均衡价格为，而政府对小麦生产者出售每单位产品给予的现金补贴。哪一种方案政府的支出要大些？

图3-15　小麦生产不同援助方案

答：在两种方案下，小麦生产者的总收益都是。只不过在不同的方案下，消费者与政府支出不同。二者支出的相对份额依赖于需求曲线的弹性。消费者支付的越多，政府支付的越少。如果在弧段是富有弹性的，则消费者在第二种方案下支出数额大，因此政府支出少；如果在弧段缺乏弹性，则第一种方案下消费者支出大，因此政府支出小；如果弧段每点弹性都是1，则政府在两种方案中支出都一样。

4．某钢铁公司对某种钢的需求受到该种钢的价格、钢的替代品铝的价格，以及收入的影响。所估计的各种价格弹性如下。钢需求的价格弹性；钢需求对于铝价格的交叉弹性；钢需求的收入弹性。下一年，该公司打算将钢的价格提高8%。根据公司预测，明年收入将增加6%，铝的价格将下降2%。

（1）如果该公司今年钢的销售量是24000吨，在给定以上条件的情况下，该公司明年钢的需求量是多少？

（2）如果该公司明年将钢的销售量仍维持在24000吨，在收入增加6%，铝的价格下降2%的条件下，钢铁公司将把钢的价格定在多高？

解：（1）设该种钢的需求函数是，由各种弹性定义可得：

钢的需求价格弹性  ①

钢需求对于铝价格的交叉弹性　   ②

钢需求的收入弹性　 ③

由题干可知以下数据：，，，，，，，将具体数值代入①②③式，可得：

所以该公司明年钢的需求量是24000－3600=20400（吨）

（2）在收入增加6%，铝的价格下降2%的条件下，

即钢的价格应上调2%。