第2章　轴向拉伸和压缩

一、填空题

1．低碳钢在单向拉伸试验过程中，按其伸长量与载荷的关系，其工作状态大致可分为四个阶段即：弹性阶段、______、______、______和______。其中，“颈缩”现象出现在______阶段。[华中科技大学2006研]

【答案】屈服阶段；强化阶段；局部变形阶段；局部变形。

2．脆性材料的破坏一般以______为标志，所以取______作为极限应力，且由于脆性材料的强度指标的分散度较大，故选取安全系数时应多给一些______。[华中科技大学2006研]

【答案】断裂；强度极限；强度储备。

3．直径为d的圆截面钢杆受轴向拉力作用发生弹性变形，已知其纵向线应变为ε，弹性模量为E，泊松比为μ，则杆的轴力F＝______，直径减小△d＝______。[中国矿业大学2009研]

【答案】；。

【解析】由胡克定律，可知，轴力；

②在弹性变形阶段，横向应变，可得。

4．图2-1所示两杆AC、BC长度为l，拉压刚度EA为常数，则节点C的水平位移△_Cx＝______，垂直位移△_Cy＝______。[中国矿业大学2009研]

【答案】0；。

图2-1

【解析】对AC杆受拉，BC杆进受压，受力分别为：

AC、BC杆变形产生的应变能分别为：

由于F的方向竖直向下，因此C点只有竖直方向的位移，没有水平方向的位移，即。

又竖直方向的位移满足：

可得：。

二、选择题

1．低碳钢试件拉伸时，其横截面上的应力公式：σ＝F_N／A，其中F_N为轴力，A为横截面积，设σ_p为比例极限，σ_e为弹性极限，σ_s为屈服极限，则此应力公式适用于下列哪种情况?（　　）[北京航空航天大学2001研]

A．只适用于σ≤σ_p 　 

B．只适用于σ≤σ_e

C．只适用于σ≤σ_s  　

D．在试件断裂前都适用

【答案】D

【解析】应力为构件横截面上内力的分布，在试件断裂前，轴力一直存在。

2．工程上通常以伸长率区分材料，对于塑性材料有四种结论，哪一个是正确?（　  ）[中国矿业大学2009研]

A．δ<5％　

B．δ>5％　 

C．δ<2％　 

D．δ>2％

【答案】B

【解析】通常把断后伸长率δ>5％的材料称为塑性材料，把的材料称为脆性材料。

3．一等直杆在两端承受拉力作用，若其一半为铝，另一半为钢，则两段的（　　）。[西北工业大学2005研]

A．应力相同，变形相同　 

B．应力相同，变形不同

C．应力不同，变形相同　 

D．应力不同，变形相同

【答案】B

【解析】等直杆横截面积为A，铝材弹性模量为E_l，钢材弹性模量为E₂，应力与材料力学性质无关，故两段应力相同。

变形量，两段材料不同，对于钢和铝，通常有弹性模量E₂＝3E₁，因此变形不同。

三、计算题

1．如图2-2所示结构，ABCD为刚性块，在A处为铰链固定，同时与钢杆1、2相连接。已知许用应力[]＝160 MPa，F＝160 kN。杆1、2的横截面面积相等，求各杆所需最小横截面面积。[西北工业大学2006研]

图2-2

解：（1）求各杆的内力

用截面法将1、2杆截开，设其轴力分别为F_N1、F_N2（如图2-3所示），由平衡条件得

，  ①

由图2-4可知两杆变形几何关系：

图2-3 图2-4

代入胡克定律，并化简得

联立式①②解得： ②

（2）确定各杆横截面面积

由于两杆横截面面积相等，许用应力相同，故所需横截面面积：

2．图2-5所示受力结构，AB为刚性杆，CD为钢制斜拉杆。已知杆CD的横截面面积A＝100 mm²，弹性模量E＝200 GPa。载荷F₁＝5 kN，F₂＝10 kN，试求：

（1）杆CD的伸长量△l；（2）点B的垂直位移△_B。[中国矿业大学2009研]

图2-5

解：（1）AB杆受力分析

图2-6

如图2-6为杆AB的受力计算简图，由平衡条件得：

又根据几何关系可知：

联立以上方程可解得：

kN,kN，kN

则CD杆的轴力为：kN

因此，根据胡克定律可得杆CD伸长量：

mm

（2）根据功能定理可得：

代入数据得：

又AB为刚性杆，易得几何条件：

联立解得：。

3．测量某材料的断后伸长率时，在标距的工作段内每10mm刻一条线，试样受轴向拉伸拉断后，原刻线间距离分别为10.1、10.3、10.5、11.0、11.8、13.4、15.0、16.7、14.9、13.5（单位：mm），则该材料的断后伸长率为多少？[华南理工大学2012研]

图2-7

答：由材料断后伸长率公式有

4．如图2-8所示，构件由直径为d的钢杆套在一根外径为D，内径为d的铜管中，并用两个直径为的铆钉联接而成。钢的弹性模量、线膨胀系数、横截面积分别为、、，铜的弹性模量、线膨胀系数、横截面积分别为、、。设如此联接后温度升高了。求铆钉内的切应力。[华南理工大学2012研]

图2-8

解：杆件的温度变形分别为：

钢杆

铜管

轴力引起的变形分别为：

钢杆

铜管

变形协调方程：，

切应力

由以上各式解得：

5．特技拍摄时，常使用吊威亚（钢丝）将演员吊起。为保证起吊钢丝不易被看到，钢丝直径越小越好。已知演员的标准体重为735N，起吊用钢丝的屈服极限，安全因数取4，试确定钢丝的最小直径。如果钢丝的长度为30米，则起吊时钢丝将会长多少毫米？如果改用高强度钢丝，钢丝直径可为多少？这时的伸长量又为多少？（设两种钢丝的弹性模量均为E＝210GPa。）[南京航空航天大学2012研]

解：设钢丝的最小直径为d。

①

　 ②

当时，由①②解得

当时，由①②解得