3.4 特殊二维图形的绘制
与数值计算和符号计算相比，图形的可视化技术是数学计算人员所追求的更高级的一种技术，因为对于数值计算和符号计算来说，不管计算的结果是多么得准确，人们往往无法直接从大量的数据和符号中体会它们的具体含义。
1．特殊坐标系的二维图形函数
1）semilogx函数
semilogx函数用于对x轴按对数比例绘数据图，其他与plot函数类似。
【例3-18】 semilogx函数示例一。
程序命令如下：
运行结果如图3-19所示。
【例3-19】 semilogx函数示例二。
程序命令如下：
运行结果如图3-20所示。
图3-19 semilogx函数示例一
图3-20 semilogx函数示例二
2）semilogy函数
semilogy函数与semilogx函数正好相反，它是对y轴按对数比例绘数据图。
【例3-20】 semilogy函数示例。
程序命令如下：
运行结果如图3-21所示。
3）loglog函数
loglog函数用于对x轴和y轴都按对数比例绘数据图。
【例3-21】 loglog函数示例。
程序命令如下：
运行结果如图3-22所示。
4）polar函数
polar函数用于绘制极坐标系下的二维图形，调用格式为
polar（theta，rho，s）：其中，theta为弧度表示的角度向量，rho是相应的幅向量，s为图形属性设置选项。
图3-21 semilogy函数示例
图3-22 双对数刻度曲线
【例3-22】 polar函数的用法举例。
程序命令如下：
运行结果如图3-23所示。
图3-23 polar函数的用法举例
5）plotyy函数
在进行数值比较过程中经常会遇到双纵坐标（即双y轴坐标系）显示的要求，解决该问题，可调用plotyy函数。完整调用格式为
plotyy（x1，y1，x2，y2，fun1，fun2）：该命令将以fun1方式绘制（x1，y1），以fun2方式绘制（x2，y2）。其中，若默认参数fun1和fun2时，则以plot方式绘制图形；默认参数fun2时，则以fun1方式绘制图形（fun1可以为plot、semilogx、semilogy等）。
【例3-23】 利用plotyy函数产生两个y轴，来指定同一数据的两种不同显示形式。
程序命令如下：
运行结果如图3-24所示。
【例3-24】 利用plotyy函数在同一个图中绘制两组不同的数据。
程序命令如下：
运行结果如图3-25所示。
图3-24 同一数据的不同图形显示形式
图3-25 用两种不同类型的y轴绘图比较
2．特殊二维图形函数
1）条形图、水平条形图
bar（x，y）表示在x指定的位置上绘y中每一元素的条形图。
【例3-25】 绘制垂直和水平直方图。
程序命令如下：
运行结果如图3-26所示。
【例3-26】 绘制矩阵的直方图。
程序命令如下：
运行结果如图3-27所示。
图3-26 Y是向量时的直方图
图3-27 钟形图
【例3-27】 创建4个次级图形，显示不同条形变量的效果。
程序命令如下：
运行结果如图3-28所示。
图3-28 bar函数示例效果
2）面积图
面积图将向量（或矩阵）y中的元素显示为一条或多条曲线，并填充每条曲线以下的面积。当y为矩阵时，曲线堆栈，显示每个x区间内每行元素对曲线总高度的贡献。绘制面积图通过调用area函数实现，调用格式为
area（x，y，ymin）：绘制x的对应点处的y数据的图。如果x为一向量，则length（x）必须等于length（y），x必须是单调的。如果x为一矩阵，则size（x）必须等于size（y），且x的每一列必须是单调的。使用sort可以使向量或矩阵单调化。对于面积填充，ymin为指定方向上的下限，ymin默认为0。默认x时，绘y向量图或y矩阵每列的和，x自动根据length（y）（当y为向量时）或size（y，1）（当y为矩阵时）确定比例。
【例3-28】 用area函数根据矢量或矩阵的各列生产一个区域图。
程序命令如下：
运行结果如图3-29所示。
图3-29 矩阵的区域图
3）饼图
饼图显示某向量或矩阵中各元素所占的比例。pie函数和pie3函数分别创建二维饼图和三维饼图，pie函数的调用格式为
pie（x，explode）：explode为与x对应的零或非零矩阵，非零值对应的扇区将从饼图中分离，所以，若explode（i，j）非零，则x（i，j）对应扇区从中心分离（注意：explode必须与x有相同的大小）。参数explode默认时，使用x中的数据绘制饼图，x中的每一个元素用饼图中的一个扇区表示。
【例3-29】 利用pie（X）函数绘制一张饼图。
程序命令如下：
运行结果如图3-30所示。
图3-30 饼图
4）误差条图
误差条图显示数据的置信区间或沿曲线的偏差，误差条图通过调用errorbar函数来绘制，调用格式有以下几种：
errorbar（Y，E）：对Y绘图并在Y的每个元素处绘一误差条，误差条两端距离曲线上下均为E（i）长度。
errorbar（X，Y，E）：绘X和Y的误差条图，误差条长度为2*E（i），其中X、Y和E必须大小相同。当它们为向量时，每个误差条均由（X（i），Y（i））定义，曲线上的点上下各E（i）误差条。当它们为矩阵时，每个误差条则由（X（i，j），Y（i，j））定义。
errorbar（X，Y，L，U）：用由L（i）+U（i）指定了的误差条上下长度来绘制误差条图，其中，X、Y、L和U必须大小相同。当它们为向量时，每个误差条由（X（i），Y（i））定义，用L（i）定义下面的距离，用U（i）定义上面的距离。当它们为矩阵时，每个误差条由（X（i，j），Y（i，j））定义，用L（i，j）定义下面的距离，用U（i，j）定义上面的距离。
【例3-30】 利用errorbar函数来表示已知资料的误差值。
程序命令如下：
运行结果如下：
运行结果如图3-31所示。
图3-31 误差的区域范围
5）直方图
在统计中，为了掌握数据的分布特征，需要绘制直方图，绘制直方图可通过调用函数hist函数来实现，调用格式有以下几种：
n=hist（Y）：将Y中的元素分到10个间隔相同的条形中，并返回每个条形中元素的个数。若Y是矩阵，则hist函数对每一列生成直方图。
n=hist（Y，x）：其中x为向量，返回Y的分布。如，若x为一5元素的向量，则hist函数将Y中的元素分配到五组条形中。
n=hist（Y，nbins）：其中，nbins为标量，使用nbins组条形。
直方图的x轴反映Y中值的范围，直方图的y轴显示落到组中的元素个数。所以，在任意条形组中，y轴包含0到最大元素个数的范围。
直方图用添加阴影的图形对象创建，若希望改变图形的颜色，可以设置阴影属性。
【例3-31】 创建服从高斯分布的数据的钟形直方图。
程序命令如下：
运行结果如图3-32所示。
图3-32 创建服从高斯分布的数据的钟形直方图
6）等高线图
contour函数用于绘制等高线图，其调用格式如下：
contour（Z,N／V）
contour（X,Y,Z,N／V）
其中，输入变量Z必须为一数值矩阵，是该函数必须输入的变量，可以将它理解为x-y平面的高度。变量N/V为可选输入变量，参数N为所绘图形等高线的条数，即按指定数目绘制等高线；也可以选择输入参数V（这里，V为一数值向量），等高线的条数将为向量V的长度，并且等高线的值为对应向量的元素值。如果没有选择，系统将自动为矩阵Z绘制等高线图，其等高线条数为预设值。如果按后一种方式调用，X和Y指定x轴和y轴的范围。当X和Y为矩阵时，它们必须与Z具有相同的大小。
【例3-32】 在范围-2＜x＜2，-2＜x＜3内绘制函数的等高线图。
程序命令如下：
运行结果如图3-33所示。
图3-33 等高线图