3.7 LNG超低温球阀长颈阀盖传热过程

阀门设计与分析的目的归总就是要保证阀门在传输介质的过程中不发生泄漏，即达到密封要求。由于液化天然气（LNG）具有易燃易爆的特性，同时黏度低、浸透性强，因而极易发生泄漏。因此对在工程中使用的LNG超低温球阀的密封性能提出了更为严格的要求。在超低温工况下，LNG超低温球阀发生泄漏的位置主要有两处，填料函处和长颈阀盖与阀体连接的法兰处。填料函处的泄漏是由于超低温环境下填料函温度过低导致低温液体在填料函处结冰，严重影响填料密封性能时而发生的泄漏。同样，超低温阀盖和阀体产生不同程度的变形，造成法兰处密封失效，也会造成泄漏。在实际工况中，填料函处的泄漏更为常见。

在分析实际问题时，通常要了解工件内部的温度分布。而物体内部的温度分布同时取决于物体内部的热量交换以及物体与外部环境的热量交换。针对LNG超低温球阀的特殊工况，设计时，首先要保证长颈阀盖填料函处温度始终处于0℃以上。普遍的设计思路是采用加长阀盖结构如图3-9所示。影响填料函处温度分布的最主要因素是加长阀盖颈部的长度。除此以外，阀盖壁厚、阀盖与阀杆间隙等因素同样也影响着填料函的温度分布。从传热的角度对LNG球阀长颈阀盖进行传热过程分析就显得十分必要。本章对LNG超低温球阀传热过程的分析是以传热学这门学科为理论依据的。传热学是研究热量传递规律的一门学科，它广泛应用在生产、生活的各个方面。根据热力学第二定律可知，热量可以自发地由高温热源传递给低温热源。可得有温差则必有传热，温差是传热的先决条件。就物体与时间的依存关系而言，传热过程可以分为稳态传热和非稳态传热。在稳态传热过程中，物体各点的温度不随时间的变化而变化，在非稳态传热过程中，物体各点的温度则随时间的变化而变化。

对LNG超低温球阀传热过程分析的起点是LNG超低温球阀从管道进入阀体的瞬间，在介质未流入阀体内时，由于阀体处于常温状态下，因而与超低温介质LNG之间存在着巨大温差，传热瞬间发生。冷量由阀体内壁传至外壁，并迅速扩散至长颈阀盖，沿阀盖底部经填料函向上迅速传递，经过一段时间，冷量充分扩散至长颈阀盖各个点，即进入稳定状态，长颈阀盖各点温度不随时间的变化而改变。由此可见，LNG超低温球阀的传热过程可分为温度达到稳定状态之前和达到稳定状态之后两个部分。本章研究的重点是LNG超低温球阀在稳定状态下长颈阀盖的热量传递及温度场分布。

3.7.1 传热过程分析理论基础

（1）热传导

温度不同的物体各部分之间或温度不同的各物体之间直接接触时，依靠分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动而进行热量传递的现象称为热传导，简称导热。在纯导热过程中物体各部分之间没有宏观运动。

热导率，单位W/(m·K)，它的定义是由傅里叶定律给出，傅里叶定律为：

　　（3-79）

式中 λ —材料的热导率，W/(m·K)；

A —导热面积，m2。

物理意义为在单位厚度（1m）、单位温度差（1K）、单位面积（1m2）下，每单位时间内（1s）的导热量（J）。热导率表示材料导热能力的大小，其数值主要决定于物质种类及温度。

（2）热对流

流体（气体或液体）中温度不同的各部分之间，由于发生宏观相对运动，把热量由一段传递到另一端的现象称为热对流。而与热对流不同，对流换热是指流体与固体壁之间的热量交换。在对流换热过程中既有热对流，同时又有热传导，两者相伴进行。根据对流换热产生的不同原因，可分为自然对流和强制对流。前者是由流体各部分温差而形成密度差导致流体运动，后者则是在外力的驱动下使流体运动。

对流换热系数表示流体在壁面上传递热量能力的大小，单位为W/(m2·K)，其定义式由对流换热基本公式得出，对流换热基本公式为：

　　（3-80）

式中 h —表面对流换热系数，W/(m2·K)；

A —换热面积，m2；

ΔT —换热面积上的平均温差，℃。

物理意义为在流体与壁面在单位温差（1K）、单位壁面下（1m2）、单位时间内所传递的能量（J）。对流换热系数的大小主要取决于流速、流体物性、壁面形状大小等因素。

（3）热辐射

物体转化本身的热力学能向外发射辐射能的现象称为热辐射。所有物体均具有辐射能力。根据物体的种类及表面状况不同，其辐射能力不同。在同等条件下，物体的温度越高则辐射能力越强。黑体是指能投射到其表面辐射能的物体，黑体的辐射能力与吸收能力最强。

物体间可依靠热辐射进行热量传递。热辐射不需要冷热物体直接接触，不需要介质的存在，在真空中就可以传递热能量。因此无论温度的高低，物体都在不停地发射电磁波能、相互辐射能量。高温物体辐射给低温物体的能量大于低温物体辐射给高温物体的能量，总的效果是热能由高温物体传递给低温物体。

史蒂芬-玻尔兹曼定律描述了单位时间内黑体向外界辐射的热能量，即

　　（3-81）

式中 ε —物体的发射率，其值总小于1，它与物体种类及表面形态有关；

A —辐射表面积，m2；

σ —史蒂芬-玻尔兹曼常量，即通常说的黑体辐射常数，；

T —黑体的热力学温度，K。

在现实问题中，传热过程通常比较复杂，单一形式的热量传递往往是不存在的。LNG超低温球阀在不处于工作状态时，整个阀门放置于自然空气环境中，其温度与周围环境温度几乎相同。当LNG超低温液体进入阀体内时，由于超低温介质与阀体之间存在巨大温差，超低温介质的冷量由阀体内壁迅速传递至长颈阀盖。在超低温环境下，通过热辐射传递的热量极少，可以不用考虑。整个传热过程只需考虑热传导和对流换热，具体传热过程分为两部分，一部分冷量由存在于填料函下端长颈阀盖与阀杆间隙中充满的超低温介质通过热传导的方式传至阀盖与阀杆；另一部分的冷量由填料函上端的长颈阀盖通过自然对流换热的方式传递给空气。

3.7.2 导热微分方程

与固体物理的研究方法有所不同，传热学研究导热过程不是对其微观机理作深入分析，而是从所观察到的宏观现象出发，通过对已有试验总结出来的基本定理进行数学建模和推导，得出如温度场分布、热流密度等描述传热过程的物理量。

在连续介质假定条件下，可以用连续函数来描述温度分布。温度场是在一定的时间和空间域上温度的分布。它的数学描述是时间和空间坐标系下的连续函数。在笛卡尔坐标系下，温度场可表示为：

　　（3-82）

式中 t —温度，℃；

x、y、z —空间笛卡尔坐标，m；

τ —时间，s。

确定导热体内的温度场是研究传热过程的首要基础。如果没有得到导热体的温度场分布就不可能得到任何有关导热过程分析的物理量。

根据热力学第一定律和傅里叶定律，建立导热体温度场所满足的数学表达式，称为导热微分方程。导热体内取一微元体，根据热力学第一定律可知：

　　（3-83）

式中 Q —微元体与外界交换的热量；

ΔU —微元体内能的增量；

W —微元体与外界交换的功。

因为，所以。

导热微元体与外界环境交换的热量Q由净热量和内热源所发热量两部分共同组成，可表示为：

　　（3-84）

式中 Q1 —净热量；

Q2 —内热源发热量。

（1）净热量

在dτ时间内、沿X轴方向、流入X平面热量：

　　（3-85）

在dτ时间内、沿X轴方向、流入X+dX平面热量：

　　（3-86）

其中

在dτ时间内，微元体在X轴方向净热量为：

　　（3-87）

同理，在dτ时间内，微元体在Y轴方向净热量为：

　　（3-88）

在dτ时间内，微元体在Z轴方向净热量为：

　　（3-89）

所以，

根据傅里叶定律可知：

代入式中可得微元体净热量：

　　（3-90）

（2）dτ时间内微元体中内热源散发热量

　　（3-91）

式中，qv —内热源强度，W/m，物理意义为单位体积导热体在单位时间内发出的热量。

（3）dτ时间内微元体内能的增量

　　（3-92）

式中 ρ —热源密度；

c —比热容。

由以上方程可知，在笛卡尔坐标系下导热微分方程为：

　　（3-93）

此方程反映了物体温度随时间和空间的变化规律。

在不同条件下，导热微分方程有如下几种不同的形式：

（1）若物性参数λ、c、ρ均为常数

　　（3-94）

或

　　（3-95）

（2）若物性参数均为常数且无内热源

　　（3-96）

或

　　（3-97）

其中

　　（3-98）

若物性参数均为常数，且无内热源，稳态导热，则

　　（3-99）

或

以上各式中的▽2为拉普拉斯算子。

由于LNG超低温球阀长颈阀盖实体模型可近似简化为圆柱体，因此需要在圆柱坐标系下建立导热微分方程。其推导过程与直角坐标系下导热微分方程类似，在此不再重述。对于圆柱坐标系：

柱坐标下导热微分方程为：

　　（3-100）

3.7.3 导热问题条件的定解条件及边界条件

导热微分方程只是描述了导热过程中物体随时间和空间变化的一般性规律，它并没有涉及具体、特定的导热过程。对于特定导热问题的具体分析需要得到满足该特定导热问题的定解条件。定解条件主要包括以下四个方面：

几何条件：给出传热过程中实体模型的大小和表征形状的相关参数的具体值。

物理条件：给出传热过程中的相关物理参数，并确定传热过程中有无内热源存在。

时间条件：说明传热过程在时间上的特点，明确是瞬态过程还是稳态过程。若属于稳态过程，则不需要时间条件。

边界条件：给出热导率、对流换热系数等重要参数的具体值。

以上四个定解条件中，前三个条件相对容易给出，要得到导热问题的准确解关键取决于热边界条件的施加及建立相应的数学表达式。常见的热边界条件主要有以下三种：

① 温度边界条件，给定边界温度值并保持不变；

② 热流边界条件，给定边界热流密度值并保持不变；

③ 对流换热边界条件，给定对流换热系数的值，其值由温度和热流密度共同决定。

这三种热边界条件是等价的，具体采取哪一种边界条件要视具体问题而定。对于本章研究的LNG超低温球阀长颈阀盖传热过程，几何条件为圆柱体模型，物理条件为无内热源；由于研究稳态状态下温度场的分布，因此与时间变量无关；通过对LNG超低温球阀长颈阀盖传热过程中热量传递两种不同方式的分析，对热边界条件进行相应的设置。由于可求出存在于长颈阀盖与阀杆之间的超低温介质温度，设置热边界条件为温度边界条件，对相应的热传导过程进行分析；而长颈阀盖上端与空气进行自然对流传递冷量，设置边界条件为对流换热边界条件。对于这两种热边界条件所需要的温度值和热流换热系数值将通过本章最后部分的数学推导和计算求得。

3.7.4 LNG超低温球阀长颈阀盖温度场分布的数学描述

对LNG超低温球阀长颈阀盖实体模型进行简化，建立如图3-10所示的简化模型。本节以导热微分方程为基础，在柱坐标系下利用数学推导计算出长颈阀盖在稳态下的温度场分布。

在柱坐标下无内热源的导热微分方程为：

　　（3-101）

由于本节研究的是稳态下的温度场分布，在圆柱模型下，固定r和z、φ取不同值时，热量传递情况均相同，故可将三维导热问题转化为二维导热问题，于是将式（3-101）简化可得：

　　（3-102）

建立对流换热边界条件可得：

　

　（3-103）

式中 tf —环境温度；

h1 —L1部分对流换热系数；

h2 —L1与L2结合部分当量对流换热系数；

λ —材料热导率；

t0 —低温液体温度；

t —长颈阀盖温度场；

r1 —长颈阀盖半径。

引入无因次温度

　　（3-104）

综合式（3-104）得

建立相应的边界条件

　　

（3-105）

令上述偏微分方程的解为r和z两变量相乘：

式中 R(r) —关于r的函数；

Z(z) —关于z的函数。

将微元体在X轴方向的净热量公式代入Y轴方向净热量公式得到：

　　（3-106）

设置变量分离常数为-β2，得到式（3-107）：

　　（3-107）

　　（3-108）

上式的边界条件为：

　　（3-109）

　　（3-110）

常微分形式为零阶Bessel函数，通解表达式：

　　（3-111）

当r=0时，R为常数，Y0趋于负无穷大。

因此C2=0时，有

得到其通解为：

由

　　（3-112）

有

由Bessel函数可知：

　　（3-113）

得到

常微分方程的通解为：

　　（3-114）

由和，可得微分方程的通解为：

　　（3-115）

在满足其边界条件时，其解为：

　　（3-116）

求的通式为：

　　（3-117）

把公式、代入到中得到温度场的完全解，可表示为：

　　（3-118）

把非齐次边界条件代入式（3-118）中，得

对上式做积分运算

N

(βm)称为正交函数系的范数，计算可得

　　（3-119）

利用特征函数系的正交性，可以确定级数中的系数Am为：

　　（3-120）

将式（3-120）带入到完全解中，根据Bessel函数的性质，采用分离变量法求解，得到LNG超低温球阀长颈阀盖二维温度场：

　　（3-121）

当时，温度场可近似取级数的第一项。

第一个特征值β1由确定，且当β1很小时取

式中 J0(z) —零阶的第一类Bessel函数；

J1(z) —一阶的第一类Bessel函数。

由此公式

　　（3-122）

可简化为沿Z轴变化的一维导热问题，温度场表示为：

　　（3-123）

式中，。

3.7.5 确定LNG超低温球阀长颈阀盖上端对流换热系数

L2部分可以看成沿Z轴变化的一维换热翅片，与环境换热量为：

　　（3-124）

令，其中一维翅片中的温度分布为：

　　（3-125）

将上述两式结合得到

　　（3-126）

式中 r2 —阀杆半径；

t1 —翅根处温度。

　　（3-127）

翅片L2温度可近似认为沿Z方向线性变化，翅端温度与环境温度tf相同，L2整体平均温度为：

　　（3-128）

式中 tm —L2整体平均温度；

tf —环境温度。

当量对流换热系数满足

　　（3-129）

由、、可以计算当量对流换热系数h2的具体值。

本章先分析了超低温的介质LNG对球阀填料函及法兰处密封性能的不利影响，强调了对LNG超低温球阀长颈阀盖进行传热过程分析的重要性。然后以传热学为理论基础阐述了不同热量传递形式在LNG超低温球阀长颈阀盖传热过程分析中的具体应用。最后通过结合傅里叶定理和热力学第一定律，建立了圆柱坐标系下物体的导热微分方程。在由导热微分方程得出一般性规律的理论基础上施加定解条件，尤其是根据具体工况为长颈阀盖添加热分析边界条件，得到长颈阀盖温度场分布的理论计算公式，同时通过数学推到计算出填料函以上部分长颈阀盖对流换热系数。