2.2.5 名义利率与实际利率
在复利计算中，利率周期通常以年为单位，而计息周期则可能是年，也可能是半年、季度、月或周。当计息周期与利率周期不同时，就产生了名义利率与实际利率。
1．名义利率和实际利率的概念
所谓名义利率，是指按年计息的利率，即计息周期为一年的利率。它是以一年为计息基础，等于每一计息期的利率与每年的计息期数的乘积。例如，每月存款月利率为3‰，则名义年利率为3.6%，即3‰×12=3.6%。
实际利率又称为有效利率，是把各种不同计息期的利率换算成以年为计息期的利率。例如，每月存款月利率为3‰，则有效年利率为3.66%，即(1+3‰)12-1=3.66%。
需要注意的是，在资金的等值计算公式中所使用的利率都是指实际利率。当然，如果计息期为一年，则名义利率就是实际年利率，因此，可以说两者之间的差异主要取决于实际计息期与名义计息期的差异。
正如前文所述，单利和复利的区别在于复利计息法包括了利息的利息。因此，也有“名义利率就是单利计息，实际利率是复利计息”的说法。
2．名义利率和实际利率的关系
利息的计算方式通常有离散式计息和连续式计息。
(1)离散式计息
按期(年、季、月或日等)计息的方法称为离散式计息。
设名义利率为r，一年中计息次数为m，则实际利率为i=r/m。则年初本金P一年后的本利和F为
一年的利息为
年实际利率ie为
该式表明：在已知一年中计息期数的情况下，实际利率ie和名义利率r之间的关系。
现通过具体实例来说明实际利率和名义利率之间的关系。设年名义利率r=12%，一年中分别以年、半年、季度、月计息，则年、半年、季度、月的实际利率如表2-4所示。
表2-4 实际利率与名义利率的关系
从表2-4可以看出，当一年计息期数m为1时，实际利率与名义利率相同；当一年计息期数m大于1时，则m越大，实际利率与名义利率的差额越大。因此，在建筑工程技术经济分析中，如果各方案的计息期不同，就不能简单地使用名义利率来评价，而必须换算成实际利率进行评价；否则，得出的结论将不准确。
(2)连续式计息
按瞬时计息的方式称为连续式计息。在这种情况下，复利在一年中无限多次计息，即一年中计息次数趋向于无限大(m→∞)，此时，可视为计息没有时间间隔而成为连续式计息。年有效利率为
由于
而
所以
该式表明了在连续式计息的情况下，实际利率ie和名义利率r之间的关系，其中e是自然对数的底，其值为2.71828。
根据上述对离散式计息和连续式计息方式的分析可知，就整个社会而言，资金是在不停的运动，每时每刻都通过生产和流通在增值；从理论上讲，应采用连续式计息，但在实际的经济评价中，都采用离散式计息。
从上例可以看出，名义利率与实际利率存在下列关系：
①实际利率比名义利率更能反映资金的时间价值；
②名义利率越大，计息周期越短，实际利率与名义利率的差异就越大；
③当每年的计息周期数m=1时，实际利率与名义利率相等；
④当每年的计息周期数m>1时，实际利率大于名义利率；
⑤当每年的计息周期数m→∞时，实际利率与名义利率的关系为ie=er-1。
3．名义利率和实际利率的应用
在实际应用中，经常将名义利率转换成实际利率解决问题。下面通过实例来说明。
【例2-11】 如果年利率为12%，则在按月计息的情况下，半年的实际利率为多少？年实际利率又是多少？
【解】 据题意可知，计息周期为一个月，则半年实际利率为
年实际利率为
【例2-12】 银行为某家庭提供了期限为10年的按月等额还本付息的个人住房抵押贷款，若该笔贷款的年实际利率为7.25%，则年名义利率是多少？
【解】 据题意可知，该题要求计算名义利率。根据公式得
两边同时求以10为底的对数，则
可得
r=7.02%
对于此类题，解决方法还有开方法和插入法，在此就不一一列举了。
【例2-13】 某厂向外商订购设备，有两家银行可以提供贷款：甲银行年利率为8%，按月计息；乙银行年利率为8%，按半年计息。两者均为复利计算。试比较哪家银行贷款条件优越？
【解】 据题意可知，比较银行贷款条件是否优越，应比较其实际利率，实际利率越小越优惠。根据公式得
所以，乙银行贷款条件更优越，该厂应向乙银行贷款。