反相关组合对几何增值的影响

在前面的鸡蛋和篮子的问题讨论中，我们假设几个篮子被打翻是相互独立的，如果几个篮子被打翻是相关的会怎么样呢？显然，如果两个篮子总是一道被打翻，那么，将鸡蛋放在两个篮子里和放在一个篮子里是一样的，并不能降低风险。同样的道理，分散做多几种同涨同跌的期货和只做多一种期货，风险是同样的。假设共有两个篮子，如果只有而且总有一个篮子被打翻（反相关），则你可以全部投入资金（各投50%），这时每次收益稳定不变，几何平均收益等于算术平均收益：

[0.5×(-1)+0.5×2]×100%=50%

组合效果最好。

我们用相关系数c（在-1和1之间变化）表示两种投资收益的相关性，c = -1表示两者盈亏总是相反，c =0表示两者盈亏互不相关；c =1表示两者盈亏总是同步。

我们用一对硬币的两面表示投资一个期货品种的收益，同时是A面你亏200%，同时是B面你赚300%，一A一B你赚50%。现在有两个期货品种I和II，它们的价格由两对硬币的投掷结果确定（两对可能共用或反用一个或两个硬币，从而使收益相关性变化）。全部投入资金（各50%）和按优化比例投入资金时，几何平均收益随相关性变化如表2-5所示。

表2-5 相关系数对几何平均收益的影响及优化结果

表中，e1, e2, e3, e4是等可能取值为0或1的随机变量；r1= -1, r2=1.5, e _1是e1的非（两者取值相反）, e_2同理；rI和rII是两个品种的投资收益，比例q和q* 是在每种证券上的投资比例和优化的投资比例。

可见，相关系数越大，组合效果越差；相关系数为1时，等价于全部投资于一种证券，不赚反亏。相关系数越小，组合效果越好。相关系数为-1时效果最好，这时几何平均收益等于算术平均收益。

手持现货抛空期货就是利用反相关品种投资，与在期货市场上买近卖远类似。我们也可以同时买卖不同品种的期货，跨品种套利。比如卖空玉米期货的同时做多大豆期货，由此可以消除自然灾害带来的风险。西方套利基金买强卖弱依据的是同样道理。

从前面内容，我们可以看出投资组合的意义：

（1）在收益不确定且可能亏损的情况下，改变投资比例可以提高资金的平均增值速度；

（2）如果有多个收益和风险相同且彼此互不相关的品种，适当分散投资比集中投资风险小，且资金增值的平均速度快；

（3）同时投资反相关的品种可以减小总的投资风险，提高资金平均增值速度。

以上关于减少风险的结论和由马科维茨理论得到的结论大体一致，但是马科维茨理论并不提供从长远看使资金增值最快的、客观的最优投资比例。

（补注：现实中，我们认为反相关的品种，其反相关特性未必那么理想，比如在庄家逼空和逼多的情况下，同品种的远近期货可能走势相反，一买一卖套利可能产生巨大亏损。）